Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thay z = -(x+y) , y = -(z+x),... vao
=> Duoc bieu thuc trong do co 1/xy + 1/yz + 1/zx = (x+y+z)/xyz = 0
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2xyz}{xyz}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow x^2-2x+1\ge0\Rightarrow x^2+1\ge2x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\Rightarrow y^2-4y+4\ge0\Rightarrow y^2+4\ge4y\)
\(\left(z-3\right)^2\ge0\Rightarrow z^2-6z+9\ge0\Rightarrow z^2+9\ge6z\)
Do đó: \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge2x.4y.6z=48xyz\)
Dấu "=" xảy ra khI: \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}}\)
Vậy \(C=\frac{1^3+2^3+3^3}{\left(1+2+3\right)^3}=\frac{6^2}{6^3}=\frac{1}{6}\)
Chúc bạn học tốt.