Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đơn giản là dùng phép thế:
\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)
\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)
Thế vào pt cuối:
\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)
Vậy là xong
b/ Sử dụng hệ số bất định:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)
Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)
Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):
\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) cộng (3) ta được
\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)
Lấy (1) - (4) ta được
\(2x\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z
1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
Lời giải:
$xy+yz+xz=\frac{1}{2}[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=\frac{1}{2}(a^2-b^2)$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}$
$\Rightarrow xyz=c(xy+yz+xz)=\frac{1}{2}c(a^2-b^2)$
Khi đó:
$P=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=(x+y+z)^3-3[(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz]=(x+y+z)^3-3(xy+yz+xz)(x+y+z)+3xyz$
$=a^3-\frac{3}{2}a(a^2-b^2)+\frac{3}{2}c(a^2-b^2)$
Lời giải:
Từ PT (1) suy ra \(x^2,y^2,z^2\leq 1\Leftrightarrow -1\leq x,y,z\leq 1\)
Lấy PT (2) trừ PT (1) ta có:
\(x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0\)
Do \(\left\{\begin{matrix} x^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\\ x-1\leq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2(x-1)\leq 0\)
Hoàn toàn tương tự: \(y^2(y-1), z^2(z-1)\leq 0\)
\(\Rightarrow x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)\leq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^2(x-1)=0\\ y^2(y-1)=0\\ z^2(z-1)=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=y=z=1\Rightarrow x^2+y^2+z^2=3\neq 1\) (vô lý). Do đó tồn tại số bằng 0 trong ba số $x,y,z$
Do đó \(xyz=0\)
a)\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(5t-z\right)^2=0\Rightarrow z=5t\)
\(pt\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2z\right)^2=0\Rightarrow....\)
b)vĩ đại vậy chắc xài BĐT thôi, loanh quanh C-S và AM-GM 3 số
Lời giải:
Ta có:
$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)$
$\Leftrightarrow 1^3=1+3(x+y)(y+z)(x+z)$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $y+z=0$ hoặc $x+z=0$
Không mất tổng quát giả sử $x+y=0$
Kết hợp với $x+y+z=1\Rightarrow z=1$
$\Rightarrow x^2+y^2=0$. Kết hợp với $x+y=0$ suy ra $x=y=0$
Do đó: $M=0^{10}+0^{100}+1^{1000}=1$
TH $y+z=0$ và $z+x=0$ ta cũng thu được điều tương tự
Vậy $M=1$