Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
a: \(TXĐ=D=R\)
b: \(f\left(-1\right)=\dfrac{2}{-1-1}=\dfrac{2}{-2}=-1\)
\(f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1\)
\(f\left(1\right)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{3}\)
a, đk : \(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
b, Gỉa sử f(a) = f(-a)
\(\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2}=\sqrt{2-\left(-a\right)}+\sqrt{-a+2}\)*đúng*
Vậy ta có đpcm
c, Ta có : \(y^2=2-x+x+2+2\sqrt{4-x^2}=4+2\sqrt{4-x^2}\)
Do \(2\sqrt{4-x^2}>0\Rightarrow4+2\sqrt{4-x^2}>4\)với -2 =< x =< 2
Vậy y^2 > 4
Câu 1
a, \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) ( ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne25\))
=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
=\(\dfrac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
=\(\dfrac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b, Với \(x\ge0;x\ne25\) để \(A< 0\) thì \(\sqrt{x}-5\) < 0 ( Vì \(\sqrt{x}+5\) > 0 )
<=> x < 25
Hình như cần sửa thành \(\ge\)mới đúng
\(2x^2+xy+2y^2=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ta có đpcm.
Bài 1:
ĐK: \(x,y\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
=> x-y=0=>x=y
Thay y=x vào B ta được: B=x2+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)
Vậy Min B =9 khi x=y=-1
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}6+x\ge0\\198+x+2y\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\2y\ge-198-x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\2y\ge198+6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\y\ge-96\end{cases}}\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được
\(A=\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(\sqrt{\left(6+x\right)^2}+\sqrt{\left(198+x+2y\right)^2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(6+x+198+x+2y\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(204+2x+2y\right)}\)\(\le\sqrt{2\left(204+2.10\right)}\)
\(=\sqrt{448}\)
Nên \(A\le\sqrt{448}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)và \(x+y=10\)
hay \(\frac{6+x}{1}=\frac{198+x+2y}{1}\)
\(\Leftrightarrow6+x=198+x+2y\)
\(\Leftrightarrow2y=-192\)
\(\Leftrightarrow y=-96\)
Kết hợp \(x+y=10\Rightarrow x=10-\left(-96\right)=106\)
Vậy \(A_{max}=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
P/S : Lần sau những kẻ ngu mà tỏ ra mình giỏi thì hãy rút kinh nghiệm ...
\(A=\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\right)^2\)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6+x+198+x+2y\right)=2.\left(2x+2y+204\right)\)
\(\le2.\left(20+204\right)=448\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{448}\)
\(A=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\\frac{1}{6+x}=\frac{1}{198+x+2y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\6+x=198+x+2y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\192+2y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
Vậy \(A_{max}=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
P/S: mới lớp 8, sai sót xin bỏ qua~