C
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
0
5 tháng 6 2017
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{u}{v}=\dfrac{x-u}{y-v}\)
\(\Rightarrow x\left(y-v\right)=y\left(x-u\right)\)
Mà x > y
\(\Rightarrow y-v< x-u\)
\(\Rightarrow x+v>y+u\left(đpcm\right)\)
Vậy...
DQ
5 tháng 6 2017
ta có:\(x>y>u>v\)
\(\Rightarrow x^2>y^2>u^2>v^2\)
giả sử x+v>y+u là đúng
\(\Rightarrow\left(x+v\right)^2>\left(y+u\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2+v^2+2xv>y^2+u^2+2yu\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+v^2-u^2>2\left(yu-xv\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x^2+u^2-u^2>2\left(yu-xv\right)\\ \Leftrightarrow yu-xv=0\\ \Leftrightarrow yu=xv\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{u}{v}\left(đúng\right)\)
do đó: \(x+v>y+u\) đúng.
MN
0
DT
1
TT
25 tháng 2 2020
Ta có : \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+\left|2xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow2xy\le\left|2xy\right|\) ( luôn đúng )
20 tháng 8 2018
giả su x =a/m , y = b/m (a,b thuoc z, m >0) va x <y. hay chung to rang neu chon z=a+b/2m thi ta co x<z <y
giai gium minh voi. bạn viết dấu giùm mik nhé
E
1
9 tháng 11 2016
a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Đpcm)
Dấu = khi \(xy\ge0\)
b)\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x\right|\)
Áp dụng câu a ta có:
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) (luôn đúng)
Suy ra đpcm
DG
0
HB
1
Cả 2 vế của bất đẳng thức đều ko âm nên ta có :
\(\left(|x|+|y|\right)^2\ge|x+y|^2\)
\(\Leftrightarrow\left(|x|+|y|\right)\left(|x|+|y|\right)\ge\left(x+y\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.|x|.|y|+y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow|x|.|y|\ge xy\)(luôn đúng \(\forall x,y\inℚ\))
Vậy bất đẳng thức trên đúng => đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|xy|=xy\)\(\Leftrightarrow x,y\)cùng dấu