NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2017
Vì x > y nên 2 vế đều là số dương. Bình phương 2 vế được
\(x+y-2\sqrt{xy}< x-y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}-2y>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}-y>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)>0\) (đúng)
Vậy \(\sqrt{x}-\sqrt{y}< \sqrt{x-y}\)
PT
1
3 tháng 1 2016
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2>x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}>x+y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}>0\Leftrightarrow xy>0\)
mà xy>0 vì x>0;y>0-> đpcm
NH
1
25 tháng 4 2020
Với x > 0 ; y > 0 ,ta giả sử \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+y}\right)^2< \left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+y< x+2\sqrt{x.y}+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}>0\)luôn đúng vì x > 0 ; y > 0
Vậy \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\left(đpcm\right)\)
NH
0
D
1
6 tháng 8 2017
Vì x>0 , y>0 nên \(x=\sqrt{x}^2\) \(y=\sqrt{y}^2\) Ta có :
\(x\le y\Leftrightarrow\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2\le0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\le0\)
Chia hai vế cho \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\ge0\)được \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
Do x, y>0 nên \(\sqrt{xy}>0\)\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{xy}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(đpcm).