K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2020

ta dễ chứng minh được \(x+y\ge\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}>0\)

\(P=\frac{5\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y-\left(\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1\right)-\frac{9}{4}\left(x-y\right)^2\right)}{\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}\)

\(+\left(\frac{\frac{45}{2}\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)}{5\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}+\frac{9}{2}\right)\left(x-y\right)^2+6-4\sqrt{2}\ge6-4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)

12 tháng 5 2020

Ta chứng minh: \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-11\right)\)

Hay là:

\(\frac{\left(9+4\sqrt{2}\right)\left(98x-298y-130+225\sqrt{2}y+85\sqrt{2}\right)^2}{9604}+\frac{18\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(-5y-1+\sqrt{2}\right)^2}{36+16\sqrt{2}}\ge0\)

Việc còn lại là của mọi người.

NM
4 tháng 8 2021

ta có \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\Rightarrow x+y+z\le3\)

ta có :\(\sqrt{4x+5}=\frac{\sqrt{9\left(4x+5\right)}}{3}\le\frac{9+4x+5}{2\times3}=\frac{2x+7}{3}\)

tương tự ta sẽ có  ; \(A\le\frac{2x+7}{3}+\frac{2y+7}{3}+\frac{2z+7}{3}=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)+7\le\frac{2}{3}\times3+7=9\)

Vậy GTLN của A=9

dấu bằng xảy ra khi x= y= z =1

DD
4 tháng 8 2021

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3.3=9\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\).

\(A=\sqrt{4x+5}+\sqrt{4y+5}+\sqrt{4z+5}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4x+5+4y+5+4z+5\right)}\)

\(=\sqrt{3\left[4\left(x+y+z\right)+15\right]}=9\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=z=1\).

3 tháng 8 2017

mình ko bít

3 tháng 8 2017

mà mình mới lớp 6 thui ahihi

24 tháng 4 2020

Theo đề bài: 

 \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(1)

Lại có: \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x\right)=\sqrt{2020}\)(2)

Và \(\left(\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(3)

Từ (1) và (3) => \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\)

<=> \(x+y=-\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(4)

Từ (1) và (2) => \(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}+y\)

<=> \(x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(5) 

Từ (4) ( 5 ) => x + y = - ( x + y ) <=> x = - y 

=> \(M=9x^4+7x^4-12x^2+4x^2+5\)

\(=16x^4-8x^2+5=\left(4x^2-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(4x^2-1=0\)<=> \(x=\pm\frac{1}{2}\)

Với x = 1/2 => (x; y) = ( 1/2; -1/2) 

Với x = -1/2 => ( x; y ) = ( -1/2; 1/2) 

Vậy min M = 4 đạt tại ....