Question

[Nguyen Ngoc Lien]

Cho x - y = 2. Tìm GTNN của các đa thức

a) P = xy + 4

b) Q = x² + y² - xy

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

\(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)

a) Thay x = 2+y vào P:

\(P=\left(2+y\right)y+4\)

\(=2y+y^2+4\)

\(=2\left(y^2+y+4\right)\)

\(=2\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2}y+4\right)\)

\(=2\left[\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\right]\)

\(=2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}\)

Vì \(2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}\ge\dfrac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{-1}{2}\)

Khi đó: \(x=\dfrac{-1}{2}+2=\dfrac{3}{2}\)

Vậy ...

Answer 2

[Do What You Love]

Ta có \(x-y=2\Rightarrow x=y+2\)

a,Thay x=y+2 vào P ta được:

\(P=y\left(y+2\right)+4=y^2+2y+4=\left(y+1\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của P = 3 khi y=-1 và x=1

b,Cũng thay như thế ta được

\(Q=\left(y+2\right)^2+y^2-y\left(y+2\right)=y^2+2y+4\)

Vậy GTNN của Q=3 khi y=-1 và x=1