TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
4
TH
26 tháng 7 2016
Đặt \(x=1+a\) \(\Rightarrow y=1-a\)
\(\Rightarrow x^5+y^5=\left(1+a\right)^5+\left(1-a\right)^5\)
\(=10a^4+20a^2+2\ge2\) ( vì \(a^4>0;a^2>0\) với mọi a )
\(\Rightarrow x^5+y^5\ge2\left(ĐPCM\right)\)
Dấu = xảy ra khi \(a=0\Leftrightarrow x=y=1\)
NT
2
KK
14 tháng 1 2017
Ta có \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Xét \(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{4}=\frac{x-y}{4}\) (1)
Xét \(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{5}=\frac{y-z}{5}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
VT
1
HT
14 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)
Theo bất đẳng thức Cô si ta có :
\(x^2+y^2\ge2xy\)dấu = khi x=y
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) dấu = khi x=y
D
0
24 tháng 7 2017
a. VP: \(\left(x+y\right)^{1999}\cdot\left(x-y\right)^{1999}=\left[\left(x+y\right)\left(x-y\right)\right]^{1999}\)
\(=\left(x^2-xy+xy-y^2\right)^{1999}=\left(x^2-y^2\right)^{1999}=VT\)
--> đpcm
b. VT: \(\dfrac{\left(5^4-5^3\right)^3}{125^4}=\dfrac{500^3}{125^4}=\dfrac{125^3\cdot4^3}{125^4}=\dfrac{4^3}{125}=\dfrac{64}{125}=VP\)
--> đpcm
Đặt x=1+a =>y=1-a
=>x5+y5=(1+a)5+(1-a)5
=10a4+20a2+2\(\ge\)2 (vì \(a^4\ge0;a^2\ge0\)với mọi a)
=>x5+y5\(\ge\)2 (Đpcm)
Dấu = khi a=0 <=>x=y=1