M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
0
4 tháng 9 2016
vì x^200 chia hết cho 4 , x^100 chia hết cho x^2 và 1 chia hết cho 1 nên x^200+x^100+1 chia hếtcho x^4+x^2+1
**** bn nhe
4 tháng 9 2016
Đặt x2=ax2=a. Cần chứng minh: a^100+a^50⋮a2+a+1a100+a50⋮a2+a+1
Sử dụng tính chất quen thuộc: a3m+1+a3n+2=a(a3m−1)+a2(a3n−1)−(a2+a+1)⋮a2+a+1
NT
1
7 tháng 9 2017
Ta có: \(\left(x^{200}+x^{100}+1\right)=\left(x^{100}+1\right)^2\)
\(\left(x^4+x^2+1\right)=\left(x^2+1\right)^2\)
Vì \(1⋮1;x^{100}⋮x^2\forall x\)
\(\Rightarrow x^{100}+1⋮x^2+1\forall x\)
\(\Rightarrow Vớix\in Z,\left(x^{200}+x^{100}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
NH
4
19 tháng 8 2016
x200 = x200 + x198 + x196 - x198 - x196 - x194 + ... + x2 = A(x)(x4 + x2 + 1) + x2
x100 = B(x)(x4 + x2 + 1) + x4
Từ đó ta có:x200 + x100 + 1 = A(x)(x4 + x2 + 1) + x2 + B(x)(x4 + x2 + 1) + x4 + 1
Từ đó ta có ta có điều phải chứng minh
19 tháng 8 2016
tuyệt, lâu lâu mới gặp cách giải đầy trí tuệ, tôi tisk cho bn alibaba nguyễn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần a)
Sử dụng bổ đề \(x^{mn}-1\vdots x^m-1\) với mọi \(m,n \in\mathbb{N}\)
Chứng minh bổ đề:
Thật vậy, theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(x^{mn}-1=(x^m)^n-1^n=(x^m-1)[(x^m)^{n-1}+(x^m)^{n-2}+...+x^m+1]\vdots x^m-1\)
Bổ đề đc chứng minh.
-----------------------------------
Ta có:
\(x^{400}+x^{200}+1=x^{396}.x^4+x^{198}.x^2+1\)
\(=x^4(x^{396}-1)+x^2(x^{198}-1)+(x^4+x^2+1)\)
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán kết hợp với \(x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1\) ta suy ra:
\(x^{396}-1=x^{6.66}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^{198}-1=x^{6.33}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1\) (hiển nhiên)
Do đó: \(x^{400}+x^{200}+1\vdots x^4+x^2+1\)
(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần b)
\(F(x)=x^{1970}+x^{1930}+x^{1890}=x^{1890}(x^{80}+x^{40}+1)\)
Thấy rằng:
\(x^{80}+x^{40}+1=(x^{40}+1)^2-x^{40}=(x^{40}+1)^2-(x^{20})^2\)
\(=(x^{40}+1-x^{20})(x^{40}+1+x^{20})\)
Mà: \(x^{40}+1+x^{20}=(x^{20}+1)^2-x^{20}=(x^{20}+1)^2-(x^{10})^2\)
\(=(x^{20}+1-x^{10})(x^{20}+1+x^{10})\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
Do đó:
\(x^{80}+x^{40}+1\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
ta có: x200+x100+1=x100*(x2+x+1)+1
x4+x2+1=x2*(x2+x+1)+1
mà x100*chia hết cho x2
x2+x+1chia hết cho x2+x+1
1chia hết cho 1
--->x100*(x2+x+1) chia hết cho x2*(x2+x+1)
--->x200+x100+1 chia hết cho x4+x2+1(điều phải chứng minh)