Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2017\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2016\ge2017\)
\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2013\ge2013+1=2014;;;.\)
A min = 2014 khi x =1/2
Bài 1:
Ta có: \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)
Suy ra: \(M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\)
Vậy: \(Min_M=2011\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2: Tham khảo: với hai số thực không âm a, b thỏa a2 + b2 = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab /(a+b+2) | Câu hỏi ôn tập thi vào lớp 10
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
1)
Điều kiện: \(x\geq \frac{-1}{2}\)
Bình phương hai vế:
\(x^2+4=(2x+1)^2=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-2\pm \sqrt{13}}{3}\)
Do \(x\geq -\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{-2+\sqrt{13}}{3}\) là nghiệm duy nhất của pt.
2)
a) \(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\) (ĐK: \(x\geq -1\) )
\(\Leftrightarrow (x^2+x-12)+12(\sqrt{x+1}-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)(x+4)+\frac{12(x-3)}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left[x+4+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}\right]=0\)
Do \(x\geq -1\Rightarrow x+4+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}\geq 3+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>0\)
Do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm x=3
b) Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+7}=a\\ x+4=b\end{matrix}\right.\)
PT tương đương:
\(x^2+7+4(x+4)-16=(x+4)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4b-16=ab\)
\(\Leftrightarrow (a-4)(a+4)-b(a-4)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-4)(a+4-b)=0\)
+ Nếu \(a-4=0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm 3\) (thỏa mãn)
+ Nếu \(a+4-b=0\Leftrightarrow a=b-4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+7}=x\)
\(\Rightarrow x\geq 0\). Bình phương hai vế thu được: \(x^2+7=x^2\Leftrightarrow 7=0\) (vô lý)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm 3\)
Câu 3:
Ta có \(M=\frac{x^2+2000x+196}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=x+2000+\frac{196}{x}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(x+\frac{196}{x}\geq 2\sqrt{196}=28\)
\(\Rightarrow M=x+\frac{196}{x}+2000\geq 28+2000=2028\)
Vậy M (min) =2028. Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{196}{x}\\ x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=14\)
M=(4x2-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
=(2x-1)2+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:
\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi 4x2=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)
(2x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
=>M\(\ge\)0+1+2013=2014
=>Mmin=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...