K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
23 tháng 6 2021

a) Gọi \(O\)là giao điểm \(AC\)và \(BD\)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 

\(OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OD+OA>AD\)

Cộng lại vế theo vế ta được: 

\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\).

b) Theo bất đẳng thức tam giác: 

\(AC< AB+BC,AC< CD+DA,BD< AB+DA,BD< BC+CD\)

Cộng lại vế theo vế ta được:

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\).

1 tháng 9 2017

Câu này dễ mà.Mình học lớp 7 mà mình còn biết nữa đó.Chắc bạn thắc mắc là vì sao mình học lớp 7 mà mình biết bài lớp 8 đúng không.Tại vì mình có thi học sinh giỏi và đạt giải nhì vòng trường lớp 6 luôn đấy,thấy mình giỏi không.

1 tháng 9 2017

Phùng Minh Quân bạn tự tin quá đó

13 tháng 9 2020

Hi vọng bạn có kiến thức vững về BĐT tam giác nha, mấy bài này toàn BĐT tam giác thoi, mình ko chứng minh lại đâu.

Bài 3:

a) Xét tam giác AOB: \(OB>AB-AO\)

Xét tam giác DOC: \(OD>DC-OC\)

Cộng vế theo vế: \(OB+OD>AB+DC-\left(AO+OC\right)\Leftrightarrow BD>AB+DC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AB+DC\)

b) Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác AOD và BOC:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OD>AD-AO\\OB>BC-OC\end{cases}\Rightarrow BD>AD+BC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AD+BC}\)

Bài 4: 

a) Từ câu 3 ta có \(\hept{\begin{cases}BD+AC>AB+CD\\BD+AC>AD+BC\end{cases}}\)Cộng vế theo vế:

\(\Rightarrow2\left(BD+AC\right)>AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow BD+AC>\frac{P_{ABCD}}{2}\)

b) Câu này thực ra không cần đề cho trước \(AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)đâu, vì đây là điều hiển nhiên mà

Xét 2 tam giác ABC và ADC: \(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\\AC< AD+DC\end{cases}}\)cộng vế theo vế:

\(\Rightarrow2AC< AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(1)

Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác ABD và CBD \(\Rightarrow BD< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế: \(AC+BD< P_{ABCD}\)

21 tháng 6 2019

thiếu đề bài

Cho tứ giác ABCD cm 

CMR:

AB<NC+CD+AD

AC+BD<AB+BC+CD+AD

  • Áp dụng bđt trong tam giác , ta có : 

AB < OB + OA ; BC < OB + OC ; CD < OC + OD ; AD < OA + OD

=> AB +BC + CD + AD < 2(OA + OB + OC + OD)

=> (AB+BC+CD+AD)/2<AC+BD (1)

  • AB + BC > AC ; BC + CD > BD ; CD + AD > AC ; AB + AD > BD

=> 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)

=> AB + BC + CD + DA > AC + BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

~hOK TỐT~

21 tháng 6 2019

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Anh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Tham khảo nhé,đề bài bạn còn thiếu gì không?