Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1.3 (STB trang 12)Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh NP−→−=MQ−→−NP→=MQ→\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ} và PQ−→−=NM−→−PQ→=NM→\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM} ?
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(1)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(2)
Từ(1) và (2) suy ra vecto DE=vecto EF=vecto FB
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\) .........(1)
ta có : \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\) .........(2)
từ (1) và (2) ta có \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(2\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm \(IJ\)
a) áp dụng định lí ta lét ta có : \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}a\)
b) các vectơ đối của \(\overrightarrow{AM}\) là : \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BM}\)
c) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD\)
ta có : \(AD=2AE\) (với \(E\) là giao điểm \(AD\) và \(BC\) )
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2AE=2\left(AB^2-BE^2\right)=2\left(a^2-\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2\right)=\dfrac{3}{2}a^2\)d) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}\right|=\left|\overrightarrow{IB}\right|=IB\)
câu này bn xem lại đề nha
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}\)
\(=2\overrightarrow{PQ}+\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{DP}\right)+\left(\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}\right)=2\overrightarrow{PQ}\) ..................(1)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QB}\)\(=2\overrightarrow{PQ}+\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{DP}\right)+\left(\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}\right)=2\overrightarrow{PQ}\) ..................(2)
từ (1) và (2) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{PQ}\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}=(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AI})+(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})\)
\(=\overrightarrow{FI}+\overrightarrow{DB}(1)\)
Vì $I,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$ nên $FI$ là đường trung bình của tam giác $DBC$
\(\Rightarrow FI\parallel DB, FI=\frac{1}{2}DB\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{FI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}\)
\(\Rightarrow 2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA})=3\overrightarrow{DB}\) (đpcm)
cho em hỏi sao ra vecto FA + vecto AI vậy ạ