Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kiến thức lớp 8 chưa hok nên ko hỉu!!
5654646457568
Bài 1)
Trên AD lấy E sao cho AE = AB
Xét ∆ACE và ∆ACB ta có :
AC chung
DAC = BAC ( AC là phân giác)
AB = AE (gt)
=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)
=> CE = CB (1)
=> AEC = ABC = 110°
Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC
=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
=> ECD = 110 - 70
=> EDC = 40°
Xét ∆ EDC :
DEC + EDC + ECD = 180 °
=> CED = 180 - 70 - 40
=> CED = 70°
=> CED = EDC = 70°
=> ∆EDC cân tại C
=> CE = CD (2)
Từ (1) và (2) :
=> CB = CD (dpcm)
b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°
Gọi K là trung điểm của HD
Xét ΔHDC có
K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KM là đường trung bình của ΔHDC
=>KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)
mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)
nên KM=AB
KM//DC
DC//AB
Do đó: KM//AB
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
Xét ΔADM có
MK,DH là đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K là trực tâm
=>\(AK\perp DM\)
mà AK//BM
nên \(BM\perp DM\)
A B C D O
Áp dụng bất đẳng thức về cạnh :
- Trong tam giác OAB : \(AB< OA+OB\left(1\right)\)
- Trong tam giác OCD : \(CD< OC+OD\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) theo vế được : \(AB+CD< OA+OB+OC+OD=AC+BD\)
\(\Rightarrow AB+CD< AC+BD\left(\text{*}\right)\)
Tương tự, ta áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong các tam giác ABC , ACD , ABD , BDC được :
- \(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\left(3\right)\\AC< AD+DC\left(4\right)\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}BD< AD+AB\left(5\right)\\BD< CD+BC\left(6\right)\end{cases}}\)
Cộng (3) , (4) , (5) , (6) theo vế được :
\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+AD\right)\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+AD\left(\text{*}\text{*}\right)\)
Từ (*) và (**) ta được điều phải chứng minh.