Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a3 + b3 + c3 = ( a + b + c). +( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc
= 0 . (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc
= 3abc ( đpcm)
ta có góc A =góc B-200
góc C= x góc A=3 ( góc B-200)
góc D= góc C+200= 3( góc B -200)+200
mà góc A+góc B+góc C+ góc D=3600
=> góc B-200 +góc B +3x góc B -400 +3x góc B -600 =3600
8 góc B =4800
góc B=600
=> góc A=400
góc C =1200
góc D=1400
b) tứ giác ABCD có góc A+góc D =1800 => AB//DC ( tổng 2 góc trong cùng phía =1800)
=> ABCD là hình thang
Cho tứ giác ABCD, biết :
a) Tính các góc của tứ giác ABCD
b) Tứ giác ABCD có phải hình thang không? Vì sao?
Câu 1:
a,Tứ giác ABCD có ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360oA^+B^+C^+D^=360o(định lí)
mà ˆAA^:ˆBB^:ˆCC^:ˆDD^=1:2:3:4
=> ˆA1=ˆB2=ˆC3=ˆD4A^1=B^2=C^3=D^4=ˆA+ˆB+ˆC+ˆD1+2+3+4=A^+B^+C^+D^1+2+3+4=360o10=360o10=36o36o
=>ˆAA^=36o36o;ˆBB^=72o72o;ˆCC^=108o108o;ˆDD^=144o144o
b, Có ˆAA^+ˆDD^=36o36o+144o144o
=180o180o
mà 2 góc này ở vị trí slt
=>AB//CD
1) Áp dụng HĐT mở rộng :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)(do a + b + c = 0)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2 )Vì a;b;c là độ dài 3 cạch của 1 tam giác nên \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}}\)(bđt tam giác)
\(\Rightarrow\frac{c}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)(đpcm)
3 ) \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
\(\Leftrightarrow x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)-xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-x^3y+x^2y^2-xy^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)\ge0\)(luôn đúng với mọi \(x;y\ne0andx+y\ge0\))
Vậy \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
a/ Gọi x là số đo góc A tứ giác ABCD.(x>0)
Số đo góc B là x+20
Số đo góc C là 3x
Số đo góc D là 3x+20
Vì tổng số đo góc trong tứ giác là 360onên ta có phương trình:
x+x+20+3x+3x+20=360
<=>8x = 320
<=> x=40(nhận)
Vậy góc A=40O
GÓC B=60O
GÓC C=120O
GÓC D = 140O
B/ Ta có: góc A + góc D = 40o+140o=180o
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
Nên AB//CD
=> Tứ giác ABCD là hình thang
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)
\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)
\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)Thay vào \(P\)ta được :
\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a\cdot2a\cdot2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
1) Ta có: a + b + c = 0 <=> \(a+b=-c\)
=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\)
=> \(a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\) = \(-c^3\)
=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\) ( Vì \(a+b=-c\))
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) => đpcm
2) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
=> a,b,c > 0 và a < b+c ; b < a+ c ; c < a+ b
Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2a}{a+b+c}\) ( b + c > 0; a >0)
\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+c+b}\) = \(\dfrac{2b}{a+b+c}\) ( a + c > 0; b > 0)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2c}{a+b+c}\) ( a + b >0; c > 0)
=> \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\) < \(\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\) = 2
=> đpcm
mk làm câu 1) CMR: x5 + y5 \(\ge\) x4y + xy4 với x,y \(\ne\) 0 và x + y \(\ge\) 0.
Giải
Ta có: \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\) (**)
\(\Leftrightarrow\left(x^5-x^4y\right)-\left(xy^4-y^5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) (*)
Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0\), x + y \(\ge\) 0(gt), x2 + y2 \(\ge\) 0,do đó BĐT(*) luôn đúng.
Vậy BĐT(**) được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi x = y.
lỗi hình