Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
\(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đáy
\(\Rightarrow DH\perp BC\)
Mà \(AH\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AD\)
b/ Chắc bạn nhầm đề?
Hoàn toàn tương tự câu a, ta chứng minh được \(CD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow\left(AB;CD\right)=90^0\)
Điểm I để làm gì nhỉ? :<
Vậy thì áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\widehat{MIN}=\frac{IM^2+IN^2-MN^2}{2IM.IN}=\frac{a^2+2a^2-5a^2}{2.a.a\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=135^0\Rightarrow\) góc giữa AB và CD là \(180^0-135^0=45^0\)
Trùm Trường
IM là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=\frac{AB}{2}=a\\IM//AB\end{matrix}\right.\)
IN là đường trung bình tam giác ACD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN=\frac{CD}{2}=a\sqrt{2}\\IN//CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa AB và CD bằng góc nhọn giữa IN và IM
Đến đây thì nhận ra là đề thiếu dữ kiện để tính, chỉ có chừng này dữ kiện ko thể tính được góc giữa 2 đường thẳng AB và CD. Chắc bạn ghi thiếu đề
a. Do \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp CD\) (1)
Mặt khác BCD vuông tại C \(\Rightarrow CD\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow CD\perp AC\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại C
b. Gọi M là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=\frac{1}{2}CD=a\\FM=\frac{1}{2}AB=a\end{matrix}\right.\) theo t/c đường trung bình
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}AB//FM\\CD//EM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(AB;CD\right)=\left(FM;EM\right)=\widehat{FEM}\)
Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác \(FME\)
\(cos\widehat{FEM}=\frac{MF^2+EF^2-ME^2}{2ME.EF}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{FEM}=30^0\)
