Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB có ME là đường phân giác
nên AE/EB=AM/MB=AM/MC(4)
XétΔAMC có MD là đường phân giác
nên AD/DC=AM/MC(5)
Từ (4) và (5) suy ra AE/EB=AD/DC
b: Xét ΔABC có
AE/EB=AD/DC
nên ED//BC
Xét ΔABM có EI//BM
nên EI/BM=AE/AB(1)
Xét ΔACM có ID//MC
nên ID/MC=AD/AC(2)
Xét ΔABC có
ED//BC
nên AE/AB=AD/AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EI/BM=DI/MC
mà BM=CM
nên EI=DI
hay I là trung điểm của ED
Câu 8:
Kẻ \(AH\perp SM\)
Trong mặt phẳng (SBC), qua H kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại P và Q
\(\Rightarrow\Delta APQ\) là thiết diện của (P) và chóp
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow SA=AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH=\frac{SA\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\) đồng thời H là trung điểm SM
\(\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow S_{\Delta APQ}=\frac{1}{2}AH.PQ=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}\)
Câu 9.
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
Câu 6:
Bạn kiểm tra lại đề, \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OB\Rightarrow\widehat{SOB}=90^0\)
Nên không thể có chuyện \(tan\widehat{SOB}=\frac{1}{2}\)
Câu 7:
H là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
K là trực tâm tam giác SBC \(\Rightarrow BK\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow\) góc giữa SC và (BHK) bằng 90 độ
Tao có: \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}\)
\(=\frac{1}{2}\left(CB^2+CD^2-BD^2\right)-\frac{1}{2}\left(CB^2+CA^2-AB^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(AB^2+CD^2-BD^2-CA^2\right)\)
\(\Rightarrow\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{DA}\right)=\frac{1}{2}.\frac{c^2+c'^2-b^2-b'^2}{2aa'}\)
Chọn D.
+) Từ giả thiết ta có:
- IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên:
- EF là đường trung bình của tam giác ABD nên:
- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)
- Lại có: IF là đường trung bình của tam giác ACD nên:
- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.
⇒ IE ⊥ JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi).
⇒ Do đó, góc giữa hai đường thẳng IE và JF là: 90°.