Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(CD=\sqrt{AC^2+AD^2}=a\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cos\widehat{BAC}}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow BD^2+CD^2=BC^2\Rightarrow CD\perp BD\)
\(cos\widehat{ADC}=\frac{AD}{CD}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}}{AB.CD}=\frac{\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right).\overrightarrow{CD}}{a^2\sqrt{2}}=\frac{\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}}{a^2\sqrt{2}}=\frac{a.a\sqrt{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}}{a^2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=45^0\)
a) \(\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC \Rightarrow d\left( {C,AB} \right) = BC = b\).
b)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC\\\widehat {ABD} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\\widehat {BC{\rm{D}}} = {90^ \circ } \Rightarrow BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = C{\rm{D}} = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} - B{C^2}} = \sqrt {{c^2} - {b^2}} \end{array}\)
c) \(AB \bot BC,C{\rm{D}} \bot BC \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = BC = b\).
Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều ⇒ tam giác ACD cân
⇒ BN ⊥ CD và AN ⊥ CD ⇒ góc ANB là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)
Đáp án B
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.
+) Tam giác ACD có MJ là đường trung bình của tam giác nên :
+) Tam giác BCD có NI là đường trung bình của tam giác nên:
Tương tự, ta có: 
Mà theo giả thiết: AB = CD = a (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
Do đó, tứ giác MJNI là hình thoi ( tính chất hình thoi).
- Gọi O là giao điểm của MN và IJ, ta có:
- Xét ΔMIO vuông tại O, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=60^0\\AB=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AB=BC\)
Tương tự ta có \(\Delta ABD\) đều \(\Rightarrow BD=AB=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow AJ=BJ\) (cùng là trung tuyến của 2 tam giác bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABJ\) cân tại J
\(\Rightarrow IJ\perp AB\)
Dữ kiện \(\widehat{CAD}=90^0\) là ko cần thiết
P/s: quên vẽ hình
Thế còn đáp án?