Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) nhé :"v
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad.bc=bc.bd\)
\(\Rightarrow d^2.ab=b^2.cd\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(1\right)\)
Lại có: \(ad=bc\)
\(\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2\)
\(\Rightarrow a^2d^2+b^2d^2=b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Rightarrow d^2\left(a^2+b^2\right)=b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) ( Đpcm )
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Đpcm)
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\) (*)
mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Từ (*) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}=k\)
=> a=bk; b=ck
Suy ra:
\(\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2}{b^2+c^2}=\frac{k^2\left(b^2+c^2\right)}{b^2+c^2}=k^2\)
\(\frac{a.d}{b.c}=\frac{bkck}{b.c}=\frac{k^2.b.c}{b.c}=k^2\)
=>\(\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}=\frac{ad}{bc}\)