Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Tính BC :
Áp dụng định lý Pi-ta-go :
AB^2+AC^2=BC^2
5^2+12^2=x^2
x^2=169
x=13cm
Tính AH :
Ta thấy AH=1/2BC
=> AH=1/2.BC
x=1/2.13
x=6,5cm
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BF là phân giác
=>FA/AB=FC/BC
=>FA/3=FC/5=(FA+FC)/(3+5)=8/8=1
=>FA=3cm; FC=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
2)
b) theo câu a thì ta có góc BEH = góc AFB
mà góc BEH = góc AEF
\(\Rightarrow\) Tam giác AEF cân tại A
c) Xét tam giác ABH có BE là tia phân giác của góc ABH
\(\Rightarrow\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}\) (1)
lại có tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{EH}{EA}=\frac{BA}{BC}\left(=\frac{BH}{BA}\right)\) (3)
Có : BF là tia phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BC}=\frac{FA}{FC}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{EH}{EA}=\frac{FA}{FC}\) \(\Leftrightarrow\) \(EH.FC=FA.EA\)
1) BC =13 ;AH=4,615384615
2a) Xét tam giác ABF và HBE có
BAF=BHE(góc vuông|)
ABF=HBE(BF là phân giác)
CÒN LẠI MIK CHỊU SORRY NHA
A B C H E F
Ta có: \(AB.FC=BC.AE\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{FC}\)
\(\widehat{AB}F+\widehat{BAH}=90^0;\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)
Xét tam giác ABE và tam giác CBF ta có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{FBC}\)( BF là tia phân giác )
\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~CBF\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{FC}\Rightarrow AB.FC=BC.AE\)
a)Xét △ABC vuông tại A (gt)
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
=> BC = \(\sqrt{169}\) = 13 cm
Xét △ABC có BF là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{AF}{AB}\) = \(\dfrac{FC}{BC}\) (tính chất đường phân giác)
=>\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) và AF + FC = AC = 12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) = \(\dfrac{AF+FC}{5+13}\) = \(\dfrac{AC}{18}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
=> AF = \(\dfrac{2}{3}\) x 5 = 3,33 cm và FC = \(\dfrac{2}{3}\) x 13 = 8,67 cm
b)Xét △ABF và △HBE có:
góc ABF bằng góc HBE (BF là tia phân giác của góc ABC)
góc BAF bằng góc BHE bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABF ∼ △HBE (g.g)
c) Vì △ABF ∼ △HBE (câu b)
=> góc BFA bằng góc BEH
mà góc AEF bằng góc BEH (2 góc đối đỉnh)
=> góc BFA bằng góc AEF
=> △AEF cân tại A
d)Xét △ABC và △AHB có:
góc ABC chung
góc BAC bằng góc BHA bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABC ∼ △HBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (1)
Xét △ABH có BE là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (2) (tính chất đường phân giác)
Từ (1), (2) => \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{HE}{AE}\)
=> AB.AE=BC.HE(chắc vậy?)
A B C H 5 12 F E
\(\Delta ABC\)vuông, áp đụng Pytagore:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13cm\)
\(\Delta ABC\)tia phân giác góc B, áp dụng tính chất đường phân giác của một góc, dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{AF}{AB}=\frac{FC}{BC}=\frac{AF+FC}{AB+BC}=\frac{AC}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow AF=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}cm\)
\(\Rightarrow FC=\frac{13.2}{3}=\frac{26}{3}cm\)
Vậy \(BC=13cm;AF=\frac{10}{3}cm;FC=\frac{26}{3}cm\)
1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ( gt )
\(\Rightarrow\) AB2 + AC2 = BC2 ( đ/lý Pytago )
Mà AB = 5cm ; AC = 12cm ( gt )
\(\Rightarrow\) 52 + 122 = BC2
25 + 144 = BC2
169 = BC2
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{169}\) = 13cm
Có AH là đường cao ( gt )
\(\Rightarrow\) SAHB = \(\frac{1}{2}\)AH.HB (1)
Có \(\Delta\) ABC vuông tại H ( AH là đường cao )
\(\Rightarrow\) SAHC = \(\frac{1}{2}\)AH.HC (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) SABC = SAHB + SAHC
= \(\frac{1}{2}AH.BC+\frac{1}{2}AH.HC\)
= \(\frac{1}{2}AH\left(HB+HC\right)\)
Mà CH + BH = BC ( H \(\in\) BC )
\(\Rightarrow\) SABC = \(\frac{AH.BC}{2}\)
Mà SABC = \(\frac{AB.AC}{2}\) ( \(\Delta\) ABC vuông tại A )
\(\Rightarrow\) AB . AC = AH . BC
Mà AB = 5cm ; AC = 12cm ( gt )
BC = 13cm ( cmt )
\(\Rightarrow\) 5 . 12 = AH . 13
60 = AH . 13
\(\Rightarrow\) AH = \(\frac{60}{13}\approx4,6cm\)
hình như nào ban :))))