Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác vuông FGC có \(\widehat{C}=45^0\) nên là tam giác vuông cân. Do đó FG = GC
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠ B = ∠ C = 45 0
Vì ΔBHE vuông tại H có ∠ B = 45 0 nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠ C = 45 0 nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Ta có: BH = HG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);
Lại có ∠ (EHG) = 90 0 nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
1:
ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)
EH\(\perp\)BC tại H
=>EH\(\perp\)HB tại H
=>ΔEHB vuông tại H
Xét ΔHEB vuông tại H có \(\widehat{HBE}=45^0\)
nên ΔHEB vuông cân tại H
FG\(\perp\)BC tại G
=>FG\(\perp\)GC tại G
=>ΔFGC vuông tại G
Xét ΔFCG vuông tại G có \(\widehat{GCF}=45^0\)
nên ΔFCG vuông cân tại G
2: EH\(\perp\)BC
FG\(\perp\)BC
Do đó: EH//FG
EH=HB
HB=HG=GC
GF=GC
Do đó; EH=HB=GH=CG=GF
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHFG là hình bình hành
Hình bình hành EHFG có \(\widehat{EHG}=90^0\)
nên EHFG là hình chữ nhật
Hình chữ nhật EHFG có GH=GF
nên EHFG là hình vuông
A B C H G E F 1 1 2 2 1 Vì ΔABC vuông cân tại A
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\\\text{AB = AC}\end{matrix}\right.\)
Vì EH ⊥ BC
⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)
Vì FG ⊥ BC
⇒ \(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}=90^0\)
Xét ΔCFG và ΔBEH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H_1}=\widehat{G_1}=90^0\left(cmt\right)\\\text{CG = HB (gt)}\\\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔCFG = ΔBEH (g.c.g)
⇒ EH = FG
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{EH ⊥ BC}\\\text{FG ⊥ BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ EH // FG
Tứ giác EFGH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{EH // FG}\\\text{EH = FG}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành
mà \(\widehat{H_2}=90^0\)
⇒ Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (1)
ΔBEH có \(\widehat{H_1}+\widehat{B}+\widehat{E_1}=180^0\)
⇒ \(90^0+45^0+\widehat{E_1}=180^0\)
⇒ \(\widehat{E_1}=180^0-90^0-45^0\)
⇒ \(\widehat{E_1}=45^0\)
ΔBEH có \(\widehat{E_1}=\widehat{B}=45^0\)
⇒ ΔBEH cân tại H
⇒ HB = HE
mà HB = HG
⇒ HE = HG (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác EFGH là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là HÌNH VUÔNG) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
\(\Delta\) vuông \(FGC\) có \(\widehat{C}=45^0\left(gt\right)\)
=> \(\Delta FGC\) vuông cân tại G.
=> \(FG=GC.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật