Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB<AC nên góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc C
góc ADC=góc DAB+góc B
mà góc DAC=góc DAB, góc C<góc B
nên góc ADB<góc ADC
A B C E D 2 1 1 2 1 2
Lấy điểm E trên AC sao cho AE = AB.
Xét hai tam giác \(\Delta ABD\)và \(\Delta AED\),ta có :
AB = AE (gt)
\(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)(vì AD là tia phân giác)
AD chung
Do đó : \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\Rightarrow BD=DE\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\Leftrightarrow\widehat{B_2}=\widehat{E_2}\) (1)
Mặt khác,ta lại có : \(\widehat{B_2}>\widehat{C}\)(vì góc B2 là góc ngoài của tam giác ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat{E_2}>\widehat{C}\)
Khi đó trong \(\Delta CDE\)vì : \(\widehat{E_2}>\widehat{C}\Leftrightarrow CD>DE\Leftrightarrow CD>BD\)
A B C D 1 2
b ) GÓC B = GÓC C
=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A
=> AB = AC (ĐPCM)
a) XÉT 2 TAM GIÁC ADB VÀ ADC, CÓ:
AB = AC (THEO CÂU B)
AD LÀ CẠNH CHUNG
GÓC A1 = GÓC A2 (AD LÀ PHÂN GIÁC, GT)
=> TAM GIÁC ADB = ADC (C.G.C) (ĐPCM)
a) Xét tam giác adb và tam giác adc
ab = ac
góc a1 và góc a2 là cạnh chung
Suy ra tam giác adb = tam giác adc
b) Vì tam giác adb = tam giác adc
Nên AB = AC
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{C}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{B}\)
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Xét ΔABD có \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔACD có \(\widehat{C}+\widehat{CAD}+\widehat{ADC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{CAD}+\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(cmt)
và \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
nên \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)