Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vé hình giống của ((Me)) nhé ..
a, AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\\CM=BN\end{cases}}\)
Xét 2 \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\)có:
góc A chung
AB=AC(gt)
\(AN=AM\)( cmt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
Xét 2 \(\Delta BMC\)Và \(\Delta CNB\)Có:
Cạnh BC chung
Góc \(ABC\)= góc \(ACB\)
\(BN=CM\)(Cmt)
\(\Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)
Từ A Kẻ \(AK\perp BC\)
\(\Rightarrow\)AK là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(Vì \(\Delta ABC\)Là tam giác cân )
\(\Rightarrow NAK=KAC\)
gọI O là gia điểm của hai đường chéo CF và BE
Xét 2 \(\Delta ANO\)Và \(\Delta AMO\)Có :
Góc \(NAO\)= Góc \(MAO\)(Cmt)
Cạnh \(AO\)Chung
\(AN=AM\)(Theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta AMO\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ANO=AMO\)(Cặp góc tương ứng )
Ta có : góc \(FNA+ANO=180^O\)(Cặp góc kề bù )
góc \(EMA+AMO=180^O\)(Cặp góc kề bù )
Mà góc \(ANO=AMO\)(Cmt)
\(\Rightarrow EMA=FNA\)
vÌ \(\Delta ABC\)Cân và N ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
\(\Rightarrow CN=BM\)
\(\Rightarrow NF=ME\)
xÉT 2 \(\Delta AFN\)VÀ \(\Delta AEM\)có :
góc \(ANF=EMA\)(Cmt)
\(AM=AN\)(Cmt)
\(FN=ME\)(Cmt)
\(\Rightarrow\DeltaÀFN=\Delta AEM\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AF=AE\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG )
\(\Rightarrow A\)Là trung điểm của EF
Lấy I là gia điểm của NM và AK
Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân
\(\Rightarrow AK\)\(\perp MN\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}MN\perp AK\\BC\perp AK\end{cases}}\Rightarrow MN\)// \(BC\)(Tính chất từ vuông góc đến song song)
bài 2)
Ta có: 16x : 2y = 128
\(\Leftrightarrow\)24x : 2y = 27
\(\Leftrightarrow\)24x - y = 27
\(\Leftrightarrow\)4x - y = 7 (1)
Ta lại có: x = \(\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\)x = 3y (2)
Thay (2) vào (1) ta đc:
4*3y - y = 7
\(\Leftrightarrow\)11y = 7
\(\Leftrightarrow\)y = \(\frac{7}{11}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{7}{11}\): 3 = \(\frac{7}{33}\)
3,
A B C M N E F
a, Xét t/g AME và t/g BMC có:
MA = MB (gt)
ME = MC (gt)
góc AME = góc BMC (đối đỉnh)
Do đó t/g AME = t/g BMC (c.g.c)
b, Vì t/g AME = t/g BMC (câu a) => góc AEM = góc BCM (2 góc tương ứng)
Mà góc AEM và góc BCM là hai góc ở vị trí so le trong nên AE // BC
c, Xét t/g ANF và t/g CNB có:
AN = CN (gt)
NF = NB (gt)
góc ANF = góc CNB (đối đỉnh)
Do đó t/g ANF = t/g CNB (c.g.c)
=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)
d, Vì t/g ANF = t/g CNB (câu c) => góc AFN = góc NBC (2 góc tương ứng)
Mà góc AFN và góc NBC là hai góc ở vị trí so le trong nên AF // BC
Ta có: AE // BC, AF // BC
=> AE trùng AF
=> A,E,F thẳng hàng (1)
Vì t/g AME = t/g BMC => AE = BC (2 góc tương ứng)
Ta lại có: AE = BC, AF = BC => AE = AF (2)
Từ (1) và (2) => A là trung điểm của EF