Question

[Bánh Trôi]

Cho tg ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh rằng: BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED.

Chứng minh rằng: tg DBK = tg DEC

c) Chứng minh rằng: DB < DC

Answer 1

[nguyễn Thị Bích Ngọc]

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có

AB = AE ( gt)

AD chung

góc BAD = góc DAE ( AD là tia phân giác của góc A )

Do đó : \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\)(c-g-c)

\(\Rightarrow BD=DE\)(đpcm)( hai cạnh tương ứng )

và \(\Rightarrow ABD=AED\)( hai góc tương ứng )

Mà góc ABD < 90 độ

nên góc AED < 90 độ

b) Ta có : góc ABD + góc DBK = 180 độ ( hai góc kề bù )

góc AED + góc DEC = 180 độ ( hai góc kề bù )

nên góc ABD + góc DBK = góc AED + góc DEC (=180 độ )

Mà góc ABD = góc AED (cmt)

\(\Rightarrow\)góc DBK = góc DEC

Xét \(\Delta BDK\)và \(\Delta DEC\)có

BD = DE ( cmt )

góc BDK = góc EDC ( hai góc đối đỉnh )

góc DBK = góc DEC ( cmt )

Do đó : \(\Delta DBK=\Delta DEC\)(g-c-g)đpcm

c)

Ta có : góc AED + góc DEC = 180 độ ( kề bù )

mà góc AED < 90 độ

nên góc DEC > 90 độ

Xét \(\Delta\)DEC có góc DEC > 90 độ

\(\Rightarrow\) DC > DE ( Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác )(1)

Mặt khác DE = BD ( cmt )(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)DB < DC ( đpcm)

A B C D E K

Answer 2

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

Câu a và b chứng minh tương tự bài ở đây nhé:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh: a) Tam giác BDF = tam giác EDC. b) BF = EC. c) F, D, E thẳng hàng. d) AD vuông góc với FC - Toán học Lớp 7 - Bài tập Toán học Lớp 7 - Giải bài tập Toán học Lớp 7 | Lazi.vn - Kết nối tri thức - Giải đáp vấn đề của bạn

c) Áp dụng t.c góc ngoài ta có:

\(\widehat{DEC}=\widehat{ADE}+\widehat{DAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{ADE}=\widehat{ADB}\left(\Delta ABD=\Delta AED\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ADB}\) (1)

Do \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ECD}\) (t/c góc ngoài)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}>\widehat{ECD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ECD}\)

\(\Rightarrow DC>ED\) (quan hệ cạnh, góc đối diện)

mà \(BD=DE\)

\(\Rightarrow DB< DC.\)