Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(AED\) có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta AED.\)
=> \(BD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
Vì \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\\\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(DBF\) và \(DEC\) có:
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(cmt\right)\)
\(DB=DE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DBF=\Delta DEC\left(g-c-g\right).\)
c) F ở đâu ra thế?
Chúc bạn học tốt!
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có
AB = AE ( gt)
AD chung
góc BAD = góc DAE ( AD là tia phân giác của góc A )
Do đó : \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\)(c-g-c)
\(\Rightarrow BD=DE\)(đpcm)( hai cạnh tương ứng )
và \(\Rightarrow ABD=AED\)( hai góc tương ứng )
Mà góc ABD < 90 độ
nên góc AED < 90 độ
b) Ta có : góc ABD + góc DBK = 180 độ ( hai góc kề bù )
góc AED + góc DEC = 180 độ ( hai góc kề bù )
nên góc ABD + góc DBK = góc AED + góc DEC (=180 độ )
Mà góc ABD = góc AED (cmt)
\(\Rightarrow\)góc DBK = góc DEC
Xét \(\Delta BDK\)và \(\Delta DEC\)có
BD = DE ( cmt )
góc BDK = góc EDC ( hai góc đối đỉnh )
góc DBK = góc DEC ( cmt )
Do đó : \(\Delta DBK=\Delta DEC\)(g-c-g)đpcm
c)
Ta có : góc AED + góc DEC = 180 độ ( kề bù )
mà góc AED < 90 độ
nên góc DEC > 90 độ
Xét \(\Delta\)DEC có góc DEC > 90 độ
\(\Rightarrow\) DC > DE ( Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác )(1)
Mặt khác DE = BD ( cmt )(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)DB < DC ( đpcm)
A B C D E K
Câu a và b chứng minh tương tự bài ở đây nhé:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh: a) Tam giác BDF = tam giác EDC. b) BF = EC. c) F, D, E thẳng hàng. d) AD vuông góc với FC - Toán học Lớp 7 - Bài tập Toán học Lớp 7 - Giải bài tập Toán học Lớp 7 | Lazi.vn - Kết nối tri thức - Giải đáp vấn đề của bạn
c) Áp dụng t.c góc ngoài ta có:
\(\widehat{DEC}=\widehat{ADE}+\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{ADE}=\widehat{ADB}\left(\Delta ABD=\Delta AED\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ADB}\) (1)
Do \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ECD}\) (t/c góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}>\widehat{ECD}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ECD}\)
\(\Rightarrow DC>ED\) (quan hệ cạnh, góc đối diện)
mà \(BD=DE\)
\(\Rightarrow DB< DC.\)