Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao
Câu hỏi của Nguyễn Thị Vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Bạn vẽ hình ra đã rồi nhìn lời giải nhá
a) TG' ABC vuông cân tại A -> g' ABC = g' ACB = 45 và AB = AC
TG' ABH vuông tại H -> g' ABH = 90 - BAH (1)
Có g' CAH = 90 - BAH ( TG' ABC vuông tại A ) (2)
Từ (1) và (2) -> g' ABH = g' CAH
Xét TG' AHB và TG' AKC có
g' AHB = g' AKC ( = 90 )
AB = AC ( gt )
g' HAB = g' KAC ( cmt )
-> TG' AHB = TG' AKC ( ch - gn )
-> BH = Ak
a) Ta có : ^BAK+^KAC=90 độ (1)
^HBA+^BAH ( hay ^BAK)=90 độ (2)
Từ (1) và (2)=> ^KAC=^HBA ( vì đều bằng 90 độ - ^BAK )
Xét 🔺BHA và 🔺AKC có :
^BHA = ^AKC = 90 độ
AB=AC ( vì 🔺ABC vuông cân ở A )
^KAC = ^HBA ( chứng minh trên )
Suy ra 🔺BHA = 🔺AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( 2 góc tương ứng )
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
Câu 1 (Bạn tự vẽ hình giùm)
a) Mình xin chỉnh lại đề một chút: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
\(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = DC (D là trung điểm của BC)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (c. c. c) (đpcm)
b) Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(hai góc tương ứng) => AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
c) Mình xin chỉnh lại đề một chút: AD \(\perp\)BC tại D
Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}\)= 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^o}{2}\)= 90o => AD \(\perp\)BC tại D (đpcm)
A B C D E 2 2 1 1 M H K O
A)
TA CÓ
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\left(kb\right)\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\left(kb\right)\)
mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
XÉT \(\Delta\)DAB VÀ \(\Delta EAC\)CÓ
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(CMT\right)\)
\(DB=EC\left(GT\right)\)
=>\(\Delta DAB=\Delta EAC\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow DA=EA\)
=>\(\Delta ADE\)CÂN TẠI A
B) VÌ \(\Delta ADE\)CÂn TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)
XÉT \(\Delta DHB\)VÀ\(\Delta EKC\)CÓ
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)
\(DB=EC\left(GT\right)\)
\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta DHB=\Delta EKC\left(CH-GN\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
GIẢ SỬ GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AM,BH,CK
TA CÓ
\(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\left(Đ^2\right)\)
\(\widehat{ECK}=\widehat{BCO}\left(Đ^2\right)\)
MÀ \(\widehat{HBD}=\widehat{ECK}\)
=>\(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)
=> \(\Delta COB\)CÂN TẠI O
MÀ BO LÀ TIA ĐỐI CỦA BH
OC LÀ TIA ĐỐI CỦA CK
OM LÀ TIA ĐỐI CỦA MA
=> \(AM,BH,CK\)ĐỒNG QUY TẠI MỘT ĐIỂM
đố các bn mình có mấy giấy khen thi cấp tĩnh ?
mình đoán là 1 giấy khen thi cấp tĩnh
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
Xét tam giác AKC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )
=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )
=> AM cũng là đường cao của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác AME vuông ở H có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)
Xét tam giác KEC vuông ở K có:
\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\) (1)
Ta có: CK vuông góc với AK
BH vuông góc với AK
=> CK // BH
=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)
Xét tam giác MAC vuông ở M có:
\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> Tam giác MAC vuông cân ở M
=> MA = MC
Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )
=> MA = MC = BM
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
AM = BM ( cmt )
\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )
AK = BH ( cmt )
=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )
c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\) (3)
=> MK = MH
=> Tam giác MHK cân ở M (4)
Xét tam giác BHE vuông ở H có:
\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau ) (5)
Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)
=> Tam giác MHK vuông ở M (6)
Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M
# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #