Question

[Trang Hồ]

Cho tam giác vuông ABC vuuong tại A(AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc tại N.

a) C/M tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b) Cho biết IN =3 cm;IM= 4 cm.Tính diện tích tam giác

c) Gọi D là trung điểm đối xứng của I qua N. C/M tứ giác ADCI là hình thoi; với điệu kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác ADCI là hình vuông

d) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Kẻ IH // BK( H thuộc DC). C/M K là trungđiểm của DH và ​ Dk/DC=1/3

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)

nên AMIN là hình chữ nhật

b: IN=3cm

nên AM=3cm

IM=4cm

nên AN=4cm

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

=>AB=6cm

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

hay AC=8cm

\(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c: Xét tứ giác ADCI có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DI

Do đó: ADCI là hình bình hành

mà IA=IC

nên ADCI là hình thoi