Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
3 4 x y z
Áp dụng đl pytago ta có:
\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=> y + z = 5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)
=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)
Có: y + z =5
=>z=5-y=5-1,8=3,2
Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:
\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)
=>\(x=\frac{12}{5}\)
B1: Gọi Tam giác ABC vuông tại A có AH là đ/cao chia cạnh huyền thành 2 đoạn HB và HC
AH2=HB x HC =3x4=12
AH=căn 12 r tính mấy cạnh kia đi
B2: Ta có AB/3=AC/4 suy ra AB = 3AC/4
Thế vào cong thức Pytago Tam giác ABC tính máy cái kia
Dễ ẹt;
C A B Chữ kí của tui D I H
Giả sử \(\Delta\)ABC vuông tại A có phân giác AD sao cho DC=3BD;đương cao AH
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại I => BI vuông góc AB
Vì AD là p/g góc A => góc BAD=45 nên tam giác BAI vuông cân tại B nên BA=BI
Vì BI // AC nên \(\left(\frac{BI}{AC}\right)=\left(\frac{BD}{DC}\right)=\left(\frac{BD}{3BD}\right)=\frac{1}{3}\) (định lí Ta lét)
mà BI=AB nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)
Cm \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA(g.g) nên \(\frac{BH}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)
nên \(BH=\frac{1}{3}AH\);\(HC=3AH\)nên \(\frac{BH}{HC}=\frac{1}{9}\)
Giả sử
Δ
ΔABC vuông tại A có phân giác AD sao cho DC=3BD;đương cao AH
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại I => BI vuông góc AB
Vì AD là p/g góc A => góc BAD=45 nên tam giác BAI vuông cân tại B nên BA=BI
Vì BI // AC nên
(
B
I
A
C
)
=
(
B
D
D
C
)
=
(
B
D
3
B
D
)
=
1
3
(
AC
BI
)=(
DC
BD
)=(
3BD
BD
)=
3
1
(định lí Ta lét)
mà BI=AB nên
A
B
A
C
=
1
3
AC
AB
=
3
1
Cm
Δ
ΔAHC đồng dạng
Δ
ΔBHA(g.g) nên
B
H
H
A
=
H
A
H
C
=
A
B
A
C
=
1
3
HA
BH
=
HC
HA
=
AC
AB
=
3
1
nên
B
H
=
1
3
A
H
BH=
3
1
AH;
H
C
=
3
A
H
HC=3AHnên
B
H
H
C
=
1
9
HC
BH
=
9
1
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
Giả sử tam giác ABC có góc BAC = 90o, AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AB2 = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = \(\sqrt{21}\)
AC2 = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7} \)
