Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF
Ta có :
Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )
Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )
=> Góc AHQ = góc ADF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Nên \(HQ//DF\)
Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q
=> \(DF\perp AB\)tại G
Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)
=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)
Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))
Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)
Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)
=> \(\overline{M,G,N}\)
Mà G là giao điểm của AB và DF
Nên MN,AB,DF đồng quy tại G
MN là đường thẳng simson nha bạn
câu a) bn có thể vào câu hỏi tương tự xem, cái này làm vui thôi
Ta có: \(BN=\frac{BH^2}{AB};CM=\frac{CH^2}{AC};AB.AC=AH.BC;BH.CH=AH^2\)
\(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BN^2}+\sqrt[3]{CM^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=BN^2+CM^2+3\sqrt[3]{\left(BN.CM\right)^2}\left(\sqrt[3]{BN^2}+\sqrt[3]{CM^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=BH^2-NH^2+CH^2-MH^2+3\sqrt[3]{\left(\frac{\left(BH.CH\right)^2}{AB.AB}\right)^2}.\sqrt[3]{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=\left(BH^2+CH^2\right)-\left(NH^2+MH^2\right)+3\sqrt[3]{\left(\frac{AH^4}{AH.BC}\right)^2}.\sqrt[3]{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2-2BH.CH-\left(NH^2+MH^2\right)+3\sqrt[3]{\frac{AH^6}{BC^2}}.\sqrt[3]{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=BC^2-2AH^2-AH^2+3AH^2\) ( do \(NH^2=AM^2\) )
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=BC^2\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow\)\(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BN^2}+\sqrt[3]{CM^2}\) đúng
b) bằng một cách nào đó \(\Delta NBH\) đã đồng dạng với \(\Delta ABC\) ( có góc B chung ) \(\Rightarrow\)\(\frac{BN}{AB}=\frac{BH}{BC}\)
Tương tự: \(\Delta MHC~\Delta ABC\) ( có góc C chung ) \(\Rightarrow\)\(\frac{CM}{AC}=\frac{CH}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BN}{AB}+\frac{CM}{AC}=\frac{BH+CH}{BC}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(BN.AC+CM.AB=AB.AB\)
\(\Leftrightarrow\)\(BN\sqrt{AC^2}+CM\sqrt{AB^2}=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow\)\(BN\sqrt{CH.BC}+CM\sqrt{BH.BC}=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(BN\sqrt{CH}+CM\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\) ( chia 2 vế cho \(\sqrt{BC}\ne0\) ) đpcm
1)
a) trong tam giac ABC vuong tai A co
+)BC2=AB2+AC2
suy ra AC=12cm
+)AH.BC=AB.AC
suy ra AH=7,2cm
b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm
suy ra MN=7,2cm
c) goi O la giao diem cu MN va AH
Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm
suy ra SBMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm2
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB
Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC
suy ra tam giac AKB can tai K
suy ra goc B= goc BAK
Ta co goc B+ goc BAH=90 do
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Hình tự vẽ nhá ^^
Chứng minh được \(tgAMHN\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow MN=AH\)
Chứng minh được \(\Delta HMB~\Delta CHA\)(G-G) \(\Rightarrow\frac{BM}{AH}=\frac{HB}{AC}\)
Chứng minh được \(\Delta CHN~\Delta AHB\Rightarrow\frac{CN}{AH}=\frac{AM}{HB}\)
Chứng minh được \(\Delta AMN~\Delta ACB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{BM.CN.BC}{MN.AH.AH}=\frac{HB.AM.AC}{AC.HB.AH}=1\Leftrightarrow BM.CN.BC=MN^3\)