Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có: \(\frac{CE}{EA}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{EA}{CE}=\frac{5}{2}\Rightarrow\frac{EA}{CE+EA}=\frac{5}{2+5}\Rightarrow\frac{EA}{AC}=\frac{5}{7}\); \(\frac{AF}{FB}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{AF}{AF+FB}=\frac{2}{2+5}\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{2}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{AFC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{5}{7}S_{AFC}\)và \(\frac{S_{AFC}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AB}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{AFC}=\frac{2}{7}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=\frac{5}{7}.\frac{2}{7}S_{ABC}=\frac{10}{49}S_{ABC}\)
Tương tự, ta có: \(S_{DEC}=\frac{10}{49}S_{ABC}\); \(S_{DFB}=\frac{10}{49}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{DEC}-S_{DFB}=S_{ABC}-\frac{30}{49}S_{ABC}=\frac{19}{49}S_{ABC}\)
2) Gọi N là trung điểm của DM
Kẻ \(EM//AB\left(M\in BC\right)\), gọi O là giao điểm của AM và EF, khi đó \(\frac{EM}{AB}=\frac{EC}{AC}=\frac{MC}{BC}\)(Thales)
Mặt khác từ giả thiết suy ra \(\frac{BD}{BC}=\frac{CE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Từ đó ta có được BD = MC, EM = AF
EM = AF và EM // AF nên tứ giác AFME là hình bình hành => O là trung điểm của EF và AM
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BD=MC\left(cmt\right)\\DN=MN\end{cases}}\Rightarrow BN=NC\)
Tam giác ADM có hai trung tuyến AN và DO cắt nhau tại G nên G là trọng tâm => G thuộc AN và \(AG=\frac{2}{3}AN\), G thuộc DO và \(DG=\frac{2}{3}DO\)
\(\Delta ABC\)có G thuộc trung tuyến AN và \(AG=\frac{2}{3}AN\)nên G là trọng tâm của tam giác (1)
\(\Delta DEF\)có G thuộc trung tuyến DO và \(DG=\frac{2}{3}DO\) nên G là trọng tâm của tam giác (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác ABC, DEF có cùng trọng tâm G (đpcm)
a, Ta có: ^A + ^B + ^C = 180 ( tổng ba góc trong 1 tam giác)
mà theo gt ^A=90, ^C=30 => ^B = 60
Lại có tam giác ABD cân tại B ( BD=BA theo gt) và ^B = 60 ( theo trên)
=> tam giác ABD đều ( e tự giải thik)
vì tam giác ABD đều => ^BAD=60 => ^DAC=90-60=30
b, vì ^DAC = ^ DCA (=30)
=> tam giác DAC cân tại D(*)
=> AD=DC (1)
vì tam giác ADC cân tại D mà DE là cao ứn vs cạnh AC => DE đồng thời là đường trung tuyến ứng vs cạnh AC => AE = EC(2)
Xét tam giác ADE và tam giác CDE có:
AD=DC( theo 1)
AE=EC (theo 2)
DE chung
=> tam giác ADE= tam giác CDE (c.c.c)
c, vì tam giác ABD đều => AB=BD=AD=5cm
mà tam giác ADC cân tại D ( theo *)=> AD=DC=5cm
=> BC= BD + DC= 5+5=10cm
áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
=> AC2= BC2-AB2
hay AC2= 102-52=75
=> AC \(\sqrt{75}\)\(\approx\)8.66
d, TỰ LÀM
Tham khảo:
a) HKHK là đường trung tuyến trong △ADH△ADH vuông nên HK=AD2HK=AD2
Tương tự, FK=AD2=HKFK=AD2=HK. Suy ra △KFH△KFH cân tại KK
Ta có ˆAKF=180∘−2ˆKAFAKF^=180∘−2KAF^ do △AKF△AKF cân tại KK. Tương tự, ˆHKD=180∘−2ˆKDHHKD^=180∘−2KDH^
Suy raˆAKF+ˆHKD=180∘−2ˆKAF+180∘−2ˆKDH=360∘−2(ˆKAF+ˆKDH)=360∘−2(180∘−ˆACD)=360∘−2(180∘−60∘)=120∘AKF^+HKD^=180∘−2KAF^+180∘−2KDH^=360∘−2(KAF^+KDH^)=360∘−2(180∘−ACD^)=360∘−2(180∘−60∘)=120∘
Mà ˆFKH=180∘−ˆAKF−ˆHKD=60∘FKH^=180∘−AKF^−HKD^=60∘
Vậy △KFH△KFH đều
b) Chứng minh như câu a, ta được △KEH△KEH đều, suy ra KEHFKEHF là hình thoi. Như vậy thì 2 đường chéo vuông góc, hay KH⊥EF
a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2
Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2a32
=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√412.a32.a=a234
b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều
c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng
=> SDEF/SABC = (DE/AB)2
a) Xét tam giác BAD và tam giác MCD có:
góc BAD = MCD (gt)
góc ADB = CDM (2 góc đối đỉnh)
=> 2 tam giác trên đồng dạng => AB/CM = DB/DM => AB.DM = DB.CM
b) Tam giác BAD đồng dạng vói MCD (cmt) => góc ABD = CMD
Xét tam giác ABD và AMC có: góc BAD = MAC (gt)
góc ABD = ACM (cmt)
=> 2 tam giác trên đồng dạng
Còn ý d bạn dùng định lý Ceva nha.
A B c D M
A B C E D O F H
Gọi giao điểm của EO là AC là H.
Ta có: \(\Delta ACE\)là tam giác đều có trọng tâm O => \(EO\perp AC\)(tại H)
Suy ra \(AH\perp OF\)tại H (1)
Lại có: \(OE=2.OH\)(Do O là trọng tâm \(\Delta ACE\)). Mà \(OE=OF\Rightarrow OF=2.OH\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm OF => AH là đường trung tuyến của \(\Delta OAF\)(2)
Từ (1) & (2) => \(\Delta OAF\)cân tại A => AH là phân giác \(\widehat{OAF}\)\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{FAH}\)
Mà \(\widehat{OAH}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{FAH}=30^0\Rightarrow\widehat{OAF}=60^0\)
Ta thấy: \(\widehat{OAB}=\widehat{OAF}+\widehat{BAF}=60^0+\widehat{BAF};\) \(\widehat{FAD}=\widehat{BAD}+\widehat{BAF}=60^0+\widehat{BAF}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{FAD}\)
Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AFD\)có: \(AO=AF\); \(\widehat{OAB}=\widehat{FAD}\); \(AB=AD\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AFD\)(c.g.c) \(\Rightarrow BO=DF\)(đpcm).