Câu hỏi của Hoàng Phan Bảo Hân

Question

Cho tam giác OAB có góc O bằng 120^o. OC là tia phân giác trong. Chứng minh: 1/OA+1/OB=1/OC

Giúp tôi giải bài toán trên với. Cám ơn nhiều

Hồ Sỹ Tiến · Accepted Answer

Kẻ CM // OA, với M thuộc OB

Ta có góc OCM = góc AOC (so le trong) ; góc AOC = góc COM = 60⁰ ( OC là phân giác) => góc OCM = góc COM = 60⁰

Vậy tam giác OCM đều => OC = CM = MO

Ta lại có MC/OA = MB/OB => MC/OA = (OB - OM)/OB => MC/OA = 1 - OM/OB => MC/OA + OM/OB =1

=> OC/OA + OC/OB = 1 hay 1/OA + 1/OB = 1/OC (đpcm)

Câu trả lời:

Kẻ CM // OA, với M thuộc OB

Ta có góc OCM = góc AOC (so le trong) ; góc AOC = góc COM = 60⁰ ( OC là phân giác) => góc OCM = góc COM = 60⁰

Vậy tam giác OCM đều => OC = CM = MO

Ta lại có MC/OA = MB/OB => MC/OA = (OB - OM)/OB => MC/OA = 1 - OM/OB => MC/OA + OM/OB =1

=> OC/OA + OC/OB = 1 hay 1/OA + 1/OB = 1/OC (đpcm)