Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AD vuông góc với BC
=> AB2B=DC.BC; AC2=DC.BC
tam giác ABD vuông tại D có DF vuông góc với AB =>BD2=BF.AB
Tương tự DC2=CE.AC
Ta có \(\dfrac{AC^2}{AB^2}\)=\(\dfrac{DC.BC}{DB.BC}\)=\(\dfrac{DC}{DB}\)
=> \(\dfrac{AC^4}{AB^4}\)= \(\dfrac{DC^2}{DB^2}\)=\(\dfrac{CE.AC}{BF.AB}\)
=>\(\dfrac{AC^3}{AB^3}\)=\(\dfrac{CE}{BF}\)
2/ gọi E là giao của BH với AC; F là giao của CH với AB
=>BE vuông góc với AC; CF vuông góc với AB
Xét tam giác AC1B có C1F vuông góc với AB =>AC12=AF.AB (1)
Tương tự AB12=AE.AC (2)
C/m tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AF}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\) => AE.AC=AF.AB (3)
Từ (1);(2) và (3) => AB1=AC1
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAB1C có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔAC1B có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (2), (1) và (3) suy ra AB1=AC1
hay ΔAB1C1 cân tại A
Vẽ đường cao BK từ B xuống AC với B thuộc AC
ta có : sin góc bac = BK/AB
suy ra : 1/2*AB*AC*sinA = 1/2*AB*AC*(BK/AB) = 1/2*BK*AC = SABC ( đccm )
Chú ý : * là nhân nhé. Bạn tự vẽ hình
Nhớ k cho mình nha
Dễ c/m đc: \(\Delta AHB~\Delta DOE\)
=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{AH}{OD}=\frac{GH}{OE}=\frac{1}{2}\)
Gọi K là trung điểm AH
Dễ c.m: AODK là hình bình hành
=> DK = OA = R
Xét tam giác ODA1: \(OA_1^2=OD^2+DA_1^2=OD^2+DH^2=\frac{1}{2}\left(OH^2+DK^2\right)=\frac{1}{2}\left(OH^2+R^2\right)\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MK Ý CHỨNG MINH DƯỚI ĐÂY:
Chứng minh: \(OB_1^2=OB_2^2=\frac{1}{2}\left(OH^2+R^2\right);\)\(OC_1^2+OC_2^2=\frac{1}{2}\left(OH^2+R^2\right)\)
Đặt hai điểm B1;C1 lần lượt là E,F
Xét ΔAFB vuông tại F có FK là đường cao
nên \(AK\cdot AB=AF^2\left(1\right)\)
Xét ΔAEC vuông tại E có EG là đường cao
nên \(AG\cdot AC=AE^2\left(2\right)\)
Xét ΔAGB vuông tại G và ΔAKC vuông tại K có
góc KAC chung
Do đó: ΔAGB\(\sim\)ΔAKC
Suy ra: AG/AK=AB/AC
hay \(AG\cdot AC=AK\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF