Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ đường cao AH. Lấy điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD=BC. CMR: sinA>=sinB.sinC
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!
rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ
A B C E D F M N I H K
a) 3 đường cao AD;BE;CF của \(\Delta\)ABC gặp nhau tại H.
Thấy ngay: Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn => ^FBH=^FDH (1)
Tương tự: ^ECH=^EDH (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với ^FBH=^ECH (Cùng phụ ^BAC) => ^FDH=^EDH
=> DH là tia phân giác của ^FDE.
Ta có: MN // BC và AD vuông BC => MN vuông AD (Quan hệ //, vg góc)
Xét \(\Delta\)MDN: DH vuông MN (cmt); DH là p/g ^MDN (hay ^FDE)
=> \(\Delta\)MDN cân đỉnh D => DM=DN => AD là đường trung trực của MN
=> AM=AN => \(\Delta\)AMN cân đỉnh A (đpcm).
b) Tia AM cắt BC tại K.
Xét \(\Delta\)NAI: ^AIN=1800 - (^IAN + ^INA) (3)
Ta thấy: ^IAN = ^MAI - ^MAN = ^BAC - ^MAN = ^BAM + ^CAN (Do ^MAI=^BAC)
^INA= ^NAD + ^NDA (Do ^INA là góc ngoài tam giác AND)
=> ^IAN + ^INA = ^BAM + (^CAN +^NAD) + ^NDA = ^BAM + ^NDA + ^DAC
= ^BAM + ^NDA + ^CBE
Lại có: Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn => ^ADE=^ABE hay ^NDA=^ABE
=> ^IAN + ^INA = ^BAM + ^CBE + ^ABE = ^BAM + ^ABC= ^BAK + ^ABK
Mà ^AMN=^AKC (Đồng vị) = ^BAK + ^ABK (Góc ngoài đỉnh K tam giác AKB)
Suy ra: ^IAN + ^INA = ^AMN (4)
Thế (4) vào (3) => ^AIN = 1800 - ^AMN <=> ^AIN + ^AMN =1800
=> Tứ giác AMNI nội tiếp đường tròn (đpcm).
c) Dễ c/m \(\Delta\)AMD=\(\Delta\)AND (c.c.c) => ^AMD=^AND <=> 1800-^AMD=1800-^AND
=> ^AMF=^ANI. Mà tứ giác AMNI nt => ^ANI=^AMI
Do đó: ^AMF=^AMI => MA là tia phân giác ^FMI (đpcm).
cảm ơn bạn Kurokawa Neko, bạn trả lời sớm giúp mình, mình đang ôn đội tuyển nên có rất nhiều bài cần hỏi, bạn giúp mình nha.
Cảm ơn!