Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M N
a, Vì HM là đường cao => \(HM\perp AB\)=> ^HMA = 900
Vì HN là đường cao => \(HN\perp AC\)=> ^HNA = 900
Xét tứ giác AMHN có :
^HMA + ^HNA = 900
mà ^HMA ; ^HNA đối nhau
Vậy tứ giác AMHN nội tiếp
b, Xét tam giác ABH vuông tại H, đường cao HM ta có :
\(AH^2=AM.AB\)(1)
Xét tam giác ACH vuông tại H, đường cao HN ta có :
\(AH^2=AN.AC\)(2)
từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A chung
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)( cmt )
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )
Mình chỉ giải đến câu c nha, câu d đang í ẹ chưa nghĩ ra
a, (O;R) có: \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác AMHN có: \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AH, đường kính AH
b, \(\Delta ABC\) có: BN, CM là đường cao, \(BN\cap CM=\left\{H\right\}\) nên H là trực tâm \(\Rightarrow AD\perp BC\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta CMB\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CMB}=90^o\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCM}\) (cùng phụ \(\widehat{MBC}\))
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta CMB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{BA}=\frac{BM}{BC}\Leftrightarrow BD.BC=BM.BA\)c, \(\Delta ADC\) có: \(\widehat{ADC}=90^o\Rightarrow AC^2=AD^2+DC^2\) (định lý Py-ta-go) hay \(4a^2=AD^2+a^2\Leftrightarrow AD=a\sqrt{3}\)
\(\Delta ABC\) đều có AD, BN, CM là đường cao nên là trung tuyến
\(\Delta ABC\) đều có AD, BN, CM là trung tuyến, \(AD\cap BN\cap CM=\left\{H\right\}\) nên H là trọng tâm \(\Rightarrow AH=\frac{2}{3}AD\Leftrightarrow AH=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN \(\Rightarrow AE=EH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là \(C=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\pi\)