Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O I J H
Ta có tứ giác OCIH nội tiếp (O và I đều nhìn CH dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{ACJ}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung IH)
Lại có tứ giác ACOJ nội tiếp (O và J cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{AOJ}=\widehat{ACJ}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AJ)
\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{AOJ}\Rightarrow OA\) là phân giác của \(\widehat{IOJ}\)
Chứng minh tương tự ta có \(IB\) là phân giác \(\widehat{OIJ}\) ; \(JC\) là phân giác \(\widehat{IJO}\)
\(\overrightarrow{OI}=\left(\frac{8}{5};\frac{24}{5}\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{OI}}=\left(3;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt OI: \(3x-y=0\)
Tương tự, \(\overrightarrow{n_{OJ}}=\left(3;1\right)\) \(\Rightarrow\) pt OJ: \(3x+y=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc đường OA
\(\Rightarrow d\left(M;OI\right)=d\left(M;OJ\right)\Rightarrow\frac{\left|3x-y\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|3x+y\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y=3x+y\\y-3x=3x+y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
Do \(y_I\) cùng dấu \(y_J\Rightarrow I;J\) nằm cùng phía đường thẳng \(y=0\)
\(\Rightarrow\) \(y=0\) là pt đường phân giác ngoài của \(\widehat{IOJ}\) hay chính là pt đường thẳng BC
\(x=0\) là pt đường phân giác trong hay là pt đường thẳng OA
//Làm tương tự ta sẽ được pt AB và AC
c: \(AM^2=\dfrac{2\cdot\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}=\dfrac{2\cdot\left(48^2+14^2\right)-50^2}{4}=625\)
nên AM=25(cm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
nên AH=16(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC
Suy ra: \(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{HC}{KC}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>16/BK=20/24=5/6
=>BK=19,2(cm)
a) \(\cos A=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{A}\approx126^052'\)
b) \(AB:2x+y-1=0;AC=2x-y-3=0\)
c) Phân giác trong \(AD\) có phương trình : \(y+1=0\)
Bạn xem lại đề ạ!
Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ
Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\); \(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\); \(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\))
a)Gọi \(D\left(x;y\right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
\(\overrightarrow{AD}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y-4=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(4;0\right)\).
b) Gọi\(A'\left(x;y\right)\) là điểm cần tìm. A' thỏa mãn hai điều sau:
- \(AA'\perp BC\). (1)
- A' , B, C thẳng hàng. (2)
\(\overrightarrow{AA'}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-4\left(y-4\right)=0\) (3)
(2) suy ra hai véc tơ \(\overrightarrow{A'B}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.
Có \(\overrightarrow{A'B}\left(1-x;3-y\right)\).
Nên \(\dfrac{1-x}{2}=\dfrac{3-y}{4}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\).
Vậy A'(1;3).
Mk cho mk nhé