Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔNKH vuông tại K và ΔNMQ vuông tại M có
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔNKH~ΔNMQ
b: Xét ΔQMN có
H là trung điểm của QN
HK//QM
Do đó: K là trung điểm của MN
Xét ΔQMN có
H là trung điểm của QN
HE//MN
Do đó: E là trung điểm của QM
Xét tứ giác MKHE có \(\widehat{MKH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMK}=90^0\)
nên MKHE là hình chữ nhật
=>HK=EM và MK=EH
ta có: HK=EM
EM=EQ
Do đó: HK=EM=EQ
Ta có: MK=EH
MK=KN
Do đó: EH=MK=KN
Xét ΔEMK vuông tại M và ΔHKN vuông tại K có
EM=HK
MK=KN
Do đó: ΔEMK=ΔHKN
=>ΔEMK~ΔHKN
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
=>MDHE là hình chữ nhật
b: MDHE là hình chữ nhật
=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MH
nên O là trung điểm của DE
=>DO=OE
c: ΔHDN vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=HI=IN
=>ΔIHD cân tại I
ΔPEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KP=KH
=>ΔKEH cân tại K
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)
\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)
=>KE vuông góc ED(1)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)
\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)
=>ID vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI//EK
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
A, TA CÓ: AH vuông góc với CB, tam giác ABC cân tại A=>AH là đường trung tuyến của ABC=>CH=CB
Xét tam giác CDB có MH // DB, CH=CB =>M trung điểm của CD (T/C đường tb của tam giác)
b, xét tam giác CDB có CM=MD, DN=NB=>MN là đường tb của tam giác CDB => MN // CB
MÀ AH vuông góc với CB,=>MN vuông góc với AH mà E thuộc MN=>ME vuông góc với AH
CÒN PHẦN C THÌ MK KO BIẾT. SORRY NHA
-Kẻ đg phân giác thì có liên quan gì đến điều cần c/m?
-△AMN và △NMQ có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MNQ}=90^0\); \(\widehat{N}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AMN∼△NMQ (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{MQ}=\dfrac{AN}{NQ}\Rightarrow NA=\dfrac{MN.NQ}{MQ}\Rightarrow NA^2=\dfrac{MN^2.NQ^2}{MQ^2}\Rightarrow\dfrac{1}{NA^2}=\dfrac{MQ^2}{MN^2.NQ^2}\Rightarrow\dfrac{1}{NA^2}=\dfrac{MN^2+NQ^2}{MN^2.NQ^2}\Rightarrow\dfrac{1}{NA^2}=\dfrac{1}{NQ^2}+\dfrac{1}{MN^2}\)
Gọi K là trung điểm của DC
Bạn c/m EK là đường trung bình của \(\Delta DHC\Rightarrow EK//HC\Rightarrow EK\perp AH\)
E là trực tâm của \(\Delta AHK\Rightarrow AE\perp HK\) (1)
HK là đường trung bình của \(\Delta BDC\Rightarrow HK//BD\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(AE\perp BD\)
Chúc bạn học tốt.