Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: PN=10cm
b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có
PK chung
\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)
Do đó: ΔPMK=ΔPEK
c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có
KM=KE
\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)
DO đó: ΔMKD=ΔEKN
Suy ra: KD=KN
d: Ta có: PM+MD=PD
PE+EN=PN
mà PM=PE
và MD=EN
nên PD=PN
hayΔPDN cân tại P
P N M H K I Q
| GT | △MNP cân tại P. MN = 6cm, NPI = MPI = NPM/2 , (I IK ⊥ PM , IH ⊥ PN . IQ = IM |
KL | a, △MPI = △NPI b, HIP = PIK c, △MIQ vuông cân. MQ = ? d, Nếu PKH đều, điều kiện △MNP |
MN)Bài làm:
a, Vì △MNP cân tại P => PN = PM
Xét △NPI và △MPI
Có: NP = MP (gt)
NPI = MPI (gt)
PI là cạnh chung
=> △NPI = △MPI (c.g.c)
b, Xét △HPI vuông tại H và △KPI vuông tại K
Có: PI là cạnh chung
HPI = KPI (gt)
=> △HPI = △KPI (ch-gn)
=> HIP = PIK (2 góc tương ứng)
Mà IP nằm giữa IH, IK
=> IP là phân giác KIH
c, Ta có: PIN = MIQ (2 góc đối đỉnh)
Mà PIN = 90o (gt)
=> MIQ = 90o (1)
Xét △MIQ có: IQ = IM => △MIQ cân tại I (2)
Từ (1), (2) => △MIQ vuông cân tại I
Vì △NPI = △MPI (cmt)
=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = IN + IM = 6 (cm)
=> IN = IM = 6 : 2 = 3 (cm)
Mà IM = IQ
=> IM = IQ = 3 (cm)
Xét △MIQ vuông tại I có: IQ2 + IM2 = MQ2 (định lý Pitago)
=> 32 + 32 = MQ2
=> 9 + 9 = MQ2
=> 18 = MQ2
=> MQ = \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
d, Để △PHK đều <=> HPK = PKH = KHP = 60o
=> △MNP có NPM = 60o mà △MNP cân
=> △MNP đều
Vậy để △PKH đều <=> △MNP đều
tự vẽ hình
a)Xét tam giác PMN vuông ở M và tam giác PMA vuông ở M có:
PM:cạnh chung
MN=MA (gt)
=>tam giác PMN=tam giác PMA (2 cạnh góc vuông)
=>PN=PA (cặp cạnh t.ứ)
b)Xét tam giác PMN vuông ở M có:
PM2+MN2=PN2 (Pytago)
=>PM2=PN2-MN2=52-42=9
=>PM=3(cm)
Ta có: MA+MN=AN (M \(\in\) AN),mà MA=MN(gt)
=>M là trung điểm của AN
=>PM là đg trung tuyến ứng với cạnh AN (1)
Vì B là trung điểm của AP (gt)
=>NB là đg trung tuyến ứng với cạnh AP (2)
Từ (1);(2) lại có NB cắt PM tại G
=>G là trọng tâm trong tam giác APM
=>\(GP=\frac{2}{3}PM=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)
a) Xét ΔPIM và ΔPIN có
PM=PN(gt)
PI chung
MI=NI(I là trung điểm của MN)
Do đó: ΔPIM=ΔPIN(c-c-c)
b) Ta có: PM=PN(gt)
nên P nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MI=NI(I là trung điểm của MN)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra PI là đường trung trực của MN
hay PI\(\perp\)MN(đpcm)
c) Xét ΔPIM vuông tại I và ΔEIN vuông tại I có
PI=EI(gt)
IM=IN(I là trung điểm của MN)
Do đó: ΔPIM=ΔEIN(hai cạnh góc vuông)
nên PM=EN(hai cạnh tương ứng)
Hình minh họa :)
N P M
a) Xét △MNP vuông tại P
=> PM2 + PN2 = MN2 (định li Pytago)
=> PN2 = MN2 - PM2
=> PN2 = 102 - 62
=> PN2 = 64
=> PN = 8
Vậy PN = 8
b) Xét △MNP vuông tại P
=> PM2 + PN2 = MN2 (định li Pytago)
=> PN2 = MN2 - PM2
=> PN2 = 72 - 32
=> PN2 = 40
=> PN = \(\sqrt{40}\)
Vậy PN = \(\sqrt{40}\)
c) Vì MNP cân tại P => PM = PN => PN = 2
Xét △MNP vuông tại P
=> PM2 + PN2 = MN2 (định li Pytago)
=> MN2 = 2 . 22
=> MN2 = 8
=> MN = \(\sqrt{8}\)
Vậy MN = \(\sqrt{8}\)