Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta MNP\)có \(MD\)là phân giác \(\widehat{M}\), áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{DN}{MN}=\frac{DP}{MP}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{DN}{DP}=\frac{MN}{MP}\)
hay \(\frac{DN}{DP}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
b) \(\frac{DN}{DP}=\frac{2}{3}\)
hay \(\frac{6}{DP}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(DP=\frac{6.3}{2}=9\)
a, ta có md là tia phân giác của góc M⇒
\(\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{8}{12}\Rightarrow\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{ND}{ND+DP}=\dfrac{2}{2+3}\Rightarrow\dfrac{ND}{NP}=\dfrac{2}{5}\)
a) Xét ΔMNP có MD là đường phân giác ứng với cạnh NP(gt)
nên \(\frac{ND}{NM}=\frac{DP}{PM}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ND}{8}=\frac{7.5}{10}\)
hay \(ND=\frac{7.5\cdot8}{10}=\frac{60}{10}=6cm\)
Vậy: ND=6cm
b) Xét ΔMNP có DC//MP(gt)
nên \(\frac{NC}{CM}=\frac{ND}{DP}\)
\(\Leftrightarrow\frac{NC}{CM}=\frac{6}{7.5}\)
hay \(\frac{NC}{6}=\frac{CM}{7.5}\)
Ta có: NC+CM=MN=8cm(C nằm giữa N và M)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{NC}{6}=\frac{CM}{7.5}=\frac{NC+CM}{6+7.5}=\frac{NM}{13.5}=\frac{8}{13.5}=\frac{16}{27}\)
Do đó: \(\frac{NC}{6}=\frac{16}{27}\)
\(\Leftrightarrow NC=\frac{16\cdot6}{27}=\frac{96}{27}=\frac{32}{9}\simeq3.55cm\)
Vậy: NC\(\simeq\)3,55cm
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
Do đó: ΔHNM\(\sim\)ΔMNP
b: \(NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(MH=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=4.8\left(cm\right)\)
\(HN=\dfrac{MN^2}{NP}=3.6\left(cm\right)\)
=>HP=6,4(cm)
Xét \(\Delta MNPcó:\)
MN>MP(gt)
\(\Rightarrow\widehat{MPN}>\widehat{MNP}\)(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )(1)
Ta có : \(\widehat{MPN}+\widehat{EPN}=180^0\)(2 góc kề bù )
mà \(\widehat{MPN}< 90^0\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{EPN}>90^0>\widehat{MPN}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat{EPN}>\widehat{MNP}\)
mà \(\widehat{EPN}=\widehat{DFN}\left(\Delta PDE=\Delta FDN\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PNM}< \widehat{DFN}\)
Xét \(\Delta DFNcó:\)
\(\widehat{DNP}< \widehat{DFN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DF< DN\)(tc quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà DP=DF(do \(\Delta PDE=\Delta FDN\))
\(\Rightarrow\)DP<DN(đpcm)
Chọn D
Vì \(MD\) là tia phân giác góc \(M\left( {D \in NP} \right)\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{DN}}{{DP}} = \frac{{MN}}{{MP}};\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}};\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{MP}}{{MN}};\frac{{DP}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{MN}}\)