Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Dễ dàng chứng minh được \(\Delta MNI=\Delta MPI\left(c.c.c\right)\) (phần này dễ, bạn tự chứng minh nha)
b, Theo chứng minh phần a, ta có:
\(\Delta MNI=\Delta MPI\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IMK}\)
Từ đây, ta suy ra \(\Delta MHI=\Delta MKI\left(ch-gn\right)\Rightarrow IH=IK\) (đpcm)
(Mình lằm tắt, bạn tự chứng minh đầy đủ nhé)
c, Do \(\Delta MPI\) và \(\Delta MKI\) đều vuông và có chung \(\widehat{IMK}\) nên \(\widehat{MIK}=\widehat{PMI}\)
Từ đó, ta suy ra \(\Delta KIP\sim\Delta KMI\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{IK}{MK}=\frac{KP}{IK}\)
\(\Rightarrow IK^2=MK\cdot KP\\ \Rightarrow2IK^2=2MK\cdot KP+MK^2-MK^2+KP^2-KP^2\\ \Rightarrow2IK^2=\left(MK+KP\right)^2-MK^2-KP^2\)
\(\Rightarrow2IK^2=MP^2-MK^2-KP^2\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt nha
.
Sai đề rùi bạn ui :v
Câu b tại s MN // NP à ? ( đề đúng cs pk là MN // PH ?)
Câu c Tại s K ; P ; M thẳng hàng ak ? Mong bạn xemm lại đề hộ mình :D
a) Xét △MNP có:
MN = MP
⇒ △MNP cân tại M
⇒ \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)
Xét △MNI và △MPI có:
MN = MP (g.t)
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (c.m trên)
NI = PI (g.t)
⇒ △MNI = △MPI (đpcm)
b) Xét △MNI và △HPI có:
NI = PI (g.t)
\(\widehat{MIN}=\widehat{HIP}\) (đối đỉnh)
IM = IH (g.t)
⇒ △MNI = △HPI (c.g.c)
⇒ \(\widehat{MNI}=\widehat{HPI}\) (Hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.
⇒ MN // HP (đpcm)
c) Xét △MNP và △PKM có:
MP : cạnh chung
\(\widehat{MPN}=\widehat{PMK}\) (Mx // NP)
MK = NP (g.t)
⇒ △MNP = △PKM (c.g.c)
⇒\(\widehat{NMP}=\widehat{KPM}\) (Hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.
⇒ MN // PK
Mà MN // HP (c.m b)
⇒ Ba điểm K, P, H thẳng hàng (đpcm)
a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)
b) xét tam giác MNI và MPI có
MI chung
MN=MP(GT)
IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)
SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)
c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)
d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I
Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP
Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm
xét tam giác vuông MNI có
NM2=NI2+MI2(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)
Suy ra MI2=NM2-NI2
mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)
suy ra MI2=102-62=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8
mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)
ế) mik gửi cho bn bằng này nhé
a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.
b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:
MN=MP (vì tam giác MNP cân)
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)
NI=PI(vì MI là trung tuyến)
=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)
c) Ta có: MN=MP
IN=IP
=> M,I thuộc trung trực của NP
Hay MI là đường trung trực của NP
d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)
Xét tam giác MIN có góc MIN =90*
=> MN^2=MI^2 + NI^2
=> MI^2=MN^2-NI^2
=> MN^2 = 10^2 - 6^2
=> MN = 8
e) Tam giác HEI có goc IHE=90*
=> góc HEI + góc HIE= 90*
Mà góc HIE = góc MEF/2
=> góc MEF/2 + góc HEI = 90* (1)
Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*
=> góc MEF/2 + góc IEF = 90* (2)
Từ (1) và (2) => góc HEI = góc IEF
Hay EI là tia phân giác của góc HEF
a) vì tam giác MNPcó MN=MP=> tam giác MNP cân tại M mà MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường phân giác
xét tam giác MNI=tam giác MPI (cgc)
b) Theo câu a tam giác MNP= tam giác MPI =>góc MIN = góc MIP
Ta lại có MIN+MIP=180 độ=>MIN=MIP=90 độ=>MI vuông góc với NP
a) VÌ TAM GIÁC MNP CÓ MN=MP=>TAM GIÁC MNP CÂN TẠI M=>ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MI CŨNG LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
XÉT TAM GIÁC MNI VÀ TAM GIÁC MPI CÓ
MN=MP
NMI=PMI
MI CHUNG
=> TAM GIÁC MNI = TAM GIÁC MPI (CGC)
b) THEO CÂU a:TAM GIÁC MNI=TAM GIÁC MPI=>GÓC MIN=GÓC MIP
MÀ MIN+MIP=180độ=>MIN=MIP=90 độ=>MI vuông góc với NP
M P N I H K
Câu a, b em tự làm nhé nó khá đơn giản
câu c)
Áp dụng định lí pitago cho 2 tam giác vuông IKM và IKP ta có:
\(IK^2=MI^2-MK^2\)
\(IK^2=IP^2-KP^2\)
Cộng vế theo vế ta có;
\(2IK^2=MI^2-MK^2+IP^2-KP^2=\left(MI^2+IP^2\right)-MK^2-KP^2=MP^2-MK^2-KP^2\)( Áp dụng định lí pita go cho tam giác MIP)
Mà MP=MN
=> Điều p cm