Question

[Nguyễn Minh Thanh]

Cho tam giác đều ABC và điểm M nằm tùy ý trong tam giác. Kẻ tia Mx//BC cắt AB ở D, tia My//AC cắt BC ở E, tia Mz//AB cắt AC ở F.

1, CM các tứ giác MDAF, MDBE và MECF là những hình thang cân.

2, So sánh: góc DMF, góc DME, góc EMF

3, CM: MA=DF, MB=DE, MC=EF.

4, Giả sử MA>MB và MA>MC. So sánh MA với tổng của MB+MC

Answer 1

[Darlingg🥝]

A B C D 60^o

a) Cmr:

vì h là hình thang cân nên:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{cases}=60^o}\)

=> MDBE là đồng vị 

My#AC

=> \(\overline{C}=\overline{MAB}\)(đồng vị)

m : C = 60 độ 

=>MEB = 60^o 

mà B có 60 ^o

Nên cmr rằng  các tứ giác MDAF, MDBE và MECF là những hình thang cân.

b) \(\widehat{MEB}vs\widehat{BEC}\)(bù nhau)

Nên: NEB + DME = 80 ^o => DME =320 ^o

Vậy DMF > DME < EMF

c,d chịu :(

Answer 2

[tth_new]

Bạn kia là gì mà mình chả hiểu, hình như nhầm đề nhỉ?

A B C M x D y E F z

1/ *Chứng minh tứ giác MDAF cân:

Do MD // BC nên ^ABC = ^MDA = 60^o(1). Mặt khác ^BAC = 60^o nên ^DAC = 60^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^MDA = ^DAC (*)

Mà MF // AB -> MF //AD (**)

Từ (*) và (**) suy ra đpcm.

Các hình còn lại tương tự.

2/ Còn lại chịu.