Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
Giả sử \(MA\) là đoạn thẳng bé nhất.
+ Xét \(\Delta AMB\) có:
\(MA< MB+AB\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).
+ Xét \(\Delta AMC\) có:
\(MA< MC+AC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).
+ Xét \(\Delta MBC\) có:
\(BC< MB+MC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (3).
Cộng theo vế (1) vào (2) ta được:
\(MA+MA< MB+MC+AB+AC\)
\(\Rightarrow2MA< MB+MC+AB+AC\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+AB+AC}{2}.\)
Vì \(\Delta ABC\) đều (gt).
\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (tính chất tam giác đều).
\(\Rightarrow AB+AC=2BC\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+2BC}{2}\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC}{2}+BC\) (4).
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{MB+MC}{2}+BC< MB+MC\) (5).
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow MA< MB+MC\left(đpcm\right).\)
Vậy trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia.
Chúc bạn học tốt!
Yêu cầu chưng minh không rõ ràng vậy? Luôn qua 1 điểm ở đâu?
Câu 1: (bạn tự vẽ hình nhé)
a) Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)CAH :
AHB^ = AHC^ = 90o
AB = AC
ABH^ = ACH^
=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH (cạnh huyền _ góc nhọn) (2)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà BH + CH = BC
<=> 2 * BH = 6
BH = 3 (cm)
ABH^ = ACH^
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABH:
BH^2 + AH^2 = AB^2
AH^2 = AB^2 - BH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 (cm)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b) Từ (1) => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)BAC
=> A, G, H thẳng hàng.
c) Từ (2) => BAH^ = CAH^ hay BAG^ = CAG^
Xét \(\Delta\)BAG và \(\Delta\)CAG:
AB = AC
BAG^ = CAG^
AG chung
=> \(\Delta\)BAG = \(\Delta\)CAG (c.g.c)
=> ABG^ = ACG^ (2 góc tương ứng)
M∈ nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B.
-Kẻ tia Cx sao cho tia Cx tạo với đoạn BC một góc bằng góc ACMˆ.
-Trên Cx lấy E sao cho CE=CM(1), ta được hình trên
Dễ dàng CM: BM+MC>MA, BM+MA>MC (Bạn nào muốn CM thì áp dụng tính chất cạnh và góc trong một tam giác)
Bây giờ ta sẽ chứng minh MA+MC≥MB
CM:ΔBEC=ΔAMC(c.g.c)
⇒BE=AM(2)
Ta có:
BCEˆ=MCAˆ(ΔBEC=ΔAMC)(3)
Mà: BCEˆ+ACEˆ=60o(4)
Từ (1), (3), (4):
⇒ΔECM đều
⇔MC=ME(5)
Theo bất đẳng thức trong một tam giác, ta có:
BE+ME>BM(6)
Từ (2), (5), (6):
⇒MA+MC≥MB
Dấu '=' xảy ra khi;
MA=MC
Cho M nằm trong tam giác đều ABC chứng minh 1 trong 3 đoạn thẳng MA ,MB ,MC nhỏ hơn tổng 2 đoạn thẳng còn lại