Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆ vuông DCB và ∆ vuông EBC ta có :
BC chung
ABC = ACB ( ∆ABC đều )
=> ∆DCB = ∆EBC ( ch-gn)
b) Gọi giao điểm AH và BC là K
Vì ∆DCB = ∆EBC (cmt)
=> DB = EC
Xét ∆ vuông DHB và ∆ vuông EHC ta có :
DB = EC (cmt)
DHB = EHC ( đối đỉnh)
=> ∆DHB = ∆EHC (cgv-gn)
Vì DB = EC
AB = AC ( ∆ABC đều )
=> AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
Xét ∆AHD và ∆AHE có :
AH chung
ADE = AED ( ∆ADE cân tại A )
AD = AE
=> ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)
=> DAH = EAH
Hay AH là phân giác DAE
Mà ∆ADE cân tại A(cmt)
=> AH là trung trực DE
=> AH là trung trực BC
d) Vì ∆ABC đều
=> ABC = ACB = BAC = 60°
Vì ∆ADE cân tại A
Mà BAC = 60°
=> ∆ADE đều
=> ADE = AED = DAE = 60°
Ta có :
ADE + EDC = 90°
=> EDC = 90° - 60° = 30°
Mà DC//BI
=> EDC = CBI = 30° ( đồng vị )
Mà ACB + BCI = 180° ( kề bù)
=> BCI = 180° - 60° = 120°
Xét ∆BCI có :
CBI + BIC + ICB = 180°
=> BIC = 180° - 120° - 30° = 30°
=> CBI = CIB = 30°
=> ∆BCI cân tại C
Mà DC//BI
=> ADC = DBI = 90°
Hay ∆ABI vuông tại B
d) △ABC đều có: CD là đường cao \(\Rightarrow\)CD cũng là phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{IBC}\\\widehat{ACD}=\widehat{CIB}\end{matrix}\right.\) (DC//BI)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{CIB}\)
\(\Rightarrow\)△BCI cân tại C.
mình mới nghĩ được đến đây, rất xin lỗi bạn, vẫn còn ý đầu của câu d, nếu mình nghĩ ra sẽ làm giúp bạn nha
a: Xét ΔDBC vuông tại D và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó:ΔDBC=ΔECB
b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có
DB=EC
\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)
Do đó: ΔHDB=ΔHEC
c: Ta có: AB=AC
HB=HC
Do đó: AH là đường trung trực của BC
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+K%E1%BA%BB+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+BC+t%E1%BA%A1i+H++a)+CM+tam+gi%C3%A1c+ABH=tam+gi%C3%A1c+ACH++b)+V%E1%BA%BD+trung+tuy%E1%BA%BFn+BM.+G%E1%BB%8Di+G+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AH+v%C3%A0+BM.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+ABC++c)+Cho+AB=30cm,+BH=18cm.+T%C3%ADnh+AH,AG++d)+T%E1%BB%AB+H+k%E1%BA%BB+HD+song+song+v%E1%BB%9Bi+AC(D+thu%E1%BB%91c+AB),+ch%E1%BB%A9ng+minh+ba+%C4%91i%E1%BB%83m+C,G,D+th%E1%BA%B3ng+h%C3%A0ng&id=248109
a: Xét ΔDBC vuông tại D và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó:ΔDBC=ΔECB
b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có
DB=EC
\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)
Do đó: ΔHDB=ΔHEC
c: Ta có: AB=AC
HB=HC
Do đó: AH là đường trung trực của BC
a/ Xét hai tg vuông BCD và CBE có
^ABC=^ACB (ABC là tg đầu)
BC chung
=> tg BCD=tg CBE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
b/
Ta có tg BCD=tg CBE (cmt) => ^HBC=^HCB (Tương ứng cùng phụ với góc ^ACB=^ACB)
=> tg BHC cân => HB=HC
Xét hai tg vuông HDB và CHE có
HB=HC (cmt)
^BHD=^CHE (đối đỉnh)
=> tg HDB=tg CHE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/ Xét tam giác ABC có
BE, CD là đường cao => BE và CD cũng là trung trực (trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)
=> H là giao của 3 đường trung trực => AH là trung trực của BC (Trong tam giác 3 đường trung trực đồng quy)
d/ Xét tam giác ABC có
CD là phân giác của ^ACB (trong tg đều đường cao đồng thời là đường phân giác)
=> ^ACD=^BCD (1)
CD//BI => ^BCD=^CBI (góc so le trong) (2)
và ^ACD=^BIC (Góc đồng vị) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^CBI=^BIC => tg BCI cân tại C (có 2 góc ở đáy bằng nhau)
+ Ta có CD vuông góc AB
CD//BI
=> BI vuông góc AB => tg ABI vuông tại B