Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,xét tam giác vuông EDB(góc EDB=90 độ)và tam giác vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:
EB chung
góc DEB =góc BEI(gt)
=> tam giác vuôngEDB= tam giác vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:
góc DBH=góc IBF(đđ)
DB=BI(cmt)
=> tam giác vuông DBH= tam giác vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)
=>HB=BF(2 cah t/ứng)
c) có tam giác DBH vuông tại D(gt)
=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)
mà BH=BF =>DB<BF
d,từ câu a=>ED=EI
có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF
=> tam giác EHF cân tại E(đl tam giác cân)
dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
có EB là tia phân giác=>EB c~ là đng trung tuyến (1)
mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)
=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB
hay E,B,K thẳng hàng
a) Xét 2 tam giác vuông EDB và EIB có
EB chung
Góc EDB = Góc EIB = 90độ
Góc DEB = Góc IEB (vì EB là phân giác của Góc E)
=> tam giác EDB = tam giác EIB (ch-gn)
b) Nối H với F
Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED
=> DH = IF
Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có:
HF chung
DH = IF (cmt)
=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)
a, Xét △EIB và ΔEDB có:
EB chung
Góc EDB = Góc EIB (=90 độ)
Góc DEB = Góc IEB (pg EB)
⇒△EIB = ΔEDB (ch-gn)
b, Xét △DHB và △IFB có:
góc HDB = góc FIB (=90 độ)
góc HBD = góc FBI (đối đỉnh)
BD = IB (△EIB = ΔEDB)
⇒ △DHB = △IFB (g.c.g)
c, Ta có HB = BF ( △DHB = △IFB)
mà DB < HB (cgv < c.huyền)
⇒ DB < BF
d, Ta có ED = EI (△EIB = ΔEDB)
DH = IF (△DHB = △IFB)
⇒ ED + DH = EI + IF
⇒ EH = EF
Xét △EHK và △EFK có:
EH = EF (cmt)
EK chung
HK = KF (K là trung điểm HF)
⇒△EHK = △EFK (c.c.c)
⇒ Góc HEK = Góc FEK ( góc t.ứng)
⇒ EK là phân giác góc HEF
mà EB là phân giác góc HEF
⇒ E, B, K thẳng hàng
a,xét tam giác vuông EDB(góc EDB=90 độ)và tam giác vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:
EB chung
góc DEB =góc BEI(gt)
=> tam giác vuôngEDB= tam giác vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:
góc DBH=góc IBF(đđ)
DB=BI(cmt)
=> tam giác vuông DBH= tam giác vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)
=>HB=BF(2 cah t/ứng)
c) có tam giác DBH vuông tại D(gt)
=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)
mà BH=BF =>DB<BF
d,từ câu a=>ED=EI
có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF
=> tam giác EHF cân tại E(đl tam giác cân)
dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
có EB là tia phân giác=>EB c~ là đng trung tuyến (1)
mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)
=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB
hay E,B,K thẳng hàng
------------------ // Tokyo Ghoul //----------------------------------
D E F B I H K
a, xét tam giác BIE và tam giác BDE có : BE chung
góc BDE = góc BIE = 90
góc BED = góc IEB do EB là phân giác của góc DEF (gt)
=> tam giác BIE = tam giác BDE (Ch-gn)
b, tam giác BIE = tam giác BDE (Câu a)
=> BI = BD (đn)
xét tam giác FBI và tam giác HBD có : góc FBI = góc HBD (đối đỉnh)
góc FIB = góc BDH = 90
=> tam giác FBI = tam giác HBD (2cgv)
=> HB = BF (đn)
c, BD = BI (câu b)
BI < BF do tam giác BFI vuông tại I
=> BD < DF
D E F B I H K
a,xét \(\Delta\)vuông EDB(góc EDB=90 độ)và\(\Delta\)vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:
EB chung
góc DEB =góc BEI(gt)
=>\(\Delta\)vuôngEDB=\(\Delta\)vuông EIB(cạnh huyền-góc nhọn)
b,=>DB=BI(2 cah t/ứng)
xét \(\Delta\)vuôngDBH(góc HDB=90 độ)và\(\Delta\)vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:
góc DBH=góc IBF(đđ)
DB=BI(cmt)
=>\(\Delta\)vuông DBH=\(\Delta\)vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)
=>HB=BF(2 cah t/ứng)
c,có \(\Delta\)DBH vuông tại D(gt)
=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)
mà BH=BF =>DB<BF
d,từ câu a=>ED=EI
có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF
=>\(\Delta\)EHF cân tại E(đl tam giác cân)
dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
có EB là tia phân giác=>EB c~ là đng trung tuyến (1)
mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)
=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB
hay E,B,K thẳng hàng
GT, KL, hình vẽ (tự làm)
a) Ta có: Góc DEB = góc FEB ( EB là tia phân giác)
Hay góc DEB = góc IEB
Xét \(\Delta EDB\) vuông tại D và \(\Delta EIB\) vuông tại I có:
EB chung
góc DEB = góc IEb (cmt)
\(\Rightarrow\Delta EDB=\Delta EIB\) (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow DB=IB\) ( 2 cạnh t/ứ)
b) Xét \(\Delta DBH\) vuông tại D và \(\Delta IBF\) vuông tại I có:
DB = IB (cmt)
góc DBH = góc IBF (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DBH=\Delta IBF\left(c.h-g.n\right)\)
\(\Rightarrow BH=BF\)( 2 cạnh tương ứng)
c) Tự làm
d)c) t/g BDH = t/g BIF (câu b)
=> DH = IF (2 cạnh tương ứng)
Mà ED = EI (do t/g EDB = t/g EIB
=> DH + ED = IF + EI
=> EH = EF
t/g EHK = t/g EFK (c.c.c)
=> HEK = FEK (2 góc tương ứng)
=> EK là phân giác HEF (1)
Có: DEB = IEB (do t/g EDB = t/g EIB
=> EB là phân giác DEI (2)
Từ (1) và (2) => E,B,K thẳng hàng (đpcm)
a) Xét tam giác EDB và tam giác EIB
Có : + góc EDB = góc EIB = 90độ (gt)
+ EB chung
+ góc DEB = góc IEB (Do BE là phân giác góc DEF - gt)
=> tam giác EDB = tam giác EIB (cạnh huyền và góc nhọn).
=> BD = BI (cặp cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác DBH và tam giác IBF
Có : góc BDH = góc BIF = 90độ (gt)
+ BD = BI (chứng minh trên)
+ góc DBH = góc IBF (đối đỉnh)
=> tam giác DBH = tam giác IBF (g.c.g)
=> BH = BF (cặp cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác BIF có góc BIF = 90độ (gt) => BF là cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông là cạnh huyền và trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất) => BI < BF . Mà BD = BI (chứng minh trên) => DB < BF
d) Ta có khi 3 điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng thì chúng thẳng hàng => Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng nằm trên 1 đường nào đó.
Xét tam giác HEF có HI và FD (Do HI ⊥ EF và DF ⊥ HE) mà HI giao DF tại B => B là trưc tâm tam giác HEF
=> HE kéo dài sẽ vuông góc với HF => HE thuộc đường cao hạ từ E của tam giác HEF(1).
Do K là trung điểm HF => EK là trung tuyến. Mặt khác ta có tam giác EHF là tam giác cân tại E (bạn hãy tự chứng minh HE = HF để suy ra điều này).
=> EK cũng là đường cao (2)
Từ (1) và (2) => EB và EK trùng nhau. => EB và EK cùng thuộc đường cao hạ từ E
=> E;B và K thẳng hàng
Lưu ý : Trong tam giác cân tại đỉnh nào, thì các đường: đuờng cao; trung tuyến, phân giác, trung trực hạ từ đỉnh đó là 1 - nếu chưa biết thì bạn tự chứng minh - không hề khó
cac ban oi giup minh voi !!!!!!!! Kg cần vẽ hình đâu!!!!!!!!!!! Nếu có vẽ thêm thì chỉ cần nêu cách vẽ thôi!!!!!!!!!!!!! Thanhkssss................
D E F I B H K
a/ Xét \(\Delta EBD;\Delta EIB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EDF}=\widehat{BIE}=90^0\\\widehat{DEF}=\widehat{BEI}\\EBchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta EDB=\Delta EIB\left(ch-gn\right)\)
b/ \(\Delta EDB=\Delta EIB\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow DB=BI\)
Xét \(\Delta DBH;\Delta IBF\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDH}=\widehat{BIF}=90^0\\DB=BI\\\widehat{DBH}=\widehat{IBF}\end{matrix}\right.\)
\(\)\(\Leftrightarrow\Delta DBH=\Delta IBF\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=BF\)
c/ \(\Delta EDB=\Delta EIB\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow ED=EI\left(1\right)\)
\(\Delta DBH=\Delta IBF\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow DH=IF\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow ED+EH=IE+IF\)
\(\Leftrightarrow EH=EF\)
Xét \(\Delta EHK;\Delta EFK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}DH=DF\\EKchung\\HK=HF\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta EHK=\Delta EFK\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HEK}=\widehat{FEK}\)
Mà EK nằm giữa EH; EF
\(\Leftrightarrow EK\) là tia phân giác của \(\widehat{HEF}\left(3\right)\)
\(\Delta EBD=\Delta EBI\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BED}=\widehat{BEI}\)
Mà EB nằm giữa ED; EI
\(\Leftrightarrow EB\) là tia phân giác của \(\widehat{DEI}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)+\left(4\right)\Leftrightarrow E;B;K\) thằng hàng
d/ \(ED=IE\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta EID\) cân tại E
\(\Leftrightarrow\widehat{DEI}=180^0-2.\widehat{EDI}\left(5\right)\)
\(EH=EF\)
\(\Leftrightarrow\Delta EHF\) cân tại E
\(\Leftrightarrow\widehat{HEF}=180^0-2.\widehat{EHF}\left(6\right)\)
Từ \(\left(5\right)+\left(6\right)\Leftrightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EHF}\)
Mà đây là 2 góc so le trong
\(\Leftrightarrow DI\backslash\backslash HF\left(đpcm\right)\)