Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TA CÓ\(\Delta DIL=\Delta EIL\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)
\(\Delta DÌF=\Delta EIK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI;DF=EK\)
\(\Delta FEK=\Delta EFD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=DE\left(đpcm\right)\)
hình bạn tự vẽ nha
TA CÓ : ΔDIL = ΔEIL ( c − g − c)
⇒DI = EI ΔDÌF = ΔEIK (c − g − c)
⇒DI = EI; DF = EK ΔFEK = ΔEFD ( c − g − c )
⇒EK = DE
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
a) Xét △DEM và △KFM có
DM=KM(giả thiết)
góc DME=góc KMF(2 góc đối đỉnh)
EM=MF(Vì M là trung điểm của EF)
=>△DEM =△KFM(c-g-c)
=> góc MDE=góc MKF (2 góc tương ứng)
hay góc EDK= góc EKD mà 2 góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng DK cắt 2 đường thẳng DE và KF
=>DE//KF
b) ta có DH⊥EF hay DP⊥EF => góc DHE =góc PHE =90 độ
Xét △DHE (góc DHE=90 độ)△PHE(góc PHE=90 độ) có
HD=HP
HE là cạnh chung
=> △DHE= △PHE(2 cạnh góc vuông)
=> góc DEM=góc PEM
=> EH là tia phân giác của góc DEP
hay EF là tia phân giác của góc DEP
vậy EF là tia phân giác của góc DEP
Hình tự vẽ nha !!! 
a, Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :
EF2 = DE2 + DF2
hay 52 = 32 + DF2
=> DF2 = 16 (cm )
=> DF = 4 (cm )
Ta có EF > DF > DE ( 5 > 4 > 3 )
=> góc D > góc E > góc F ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
b, Xét tam giác DKF và tam giác DEF có :
DK = DE ( gt )
góc EDK = góc FDE ( = 90 độ )
DF cạnh chung
Do đó tam giác DKF = tam giác DEF ( c. g. c )
=> KF = EF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác EFK cân tại F.
c, Ta có ED = KD ( gt ) => FD là trung tuyến của cạnh EK
EI = FI (gt ) => KI là trung tuyến của cạnh EF
=> G là trọng tâm của tam KEF
=> FG = \(\dfrac{2}{3}\) . FD
hay FG = \(\dfrac{2}{3}\) . 4
=> FG = \(\dfrac{8}{3}\) ( cm )
d, Gọi N là trung điểm của FD
=> MN vuông góc DF
=> MN // KD
=> \(\dfrac{FM}{MK}\) = \(\dfrac{FN}{ND}\) = 1 ( N là trung điểm của FD )
=> M là trung điểm của FK
=> M, G, E thẳng hàng.
câu d hơi khó hiểu một chút nhưng dù sao cũng cảm ơn nhiều nha! ><
a, Xét tam giác DEM và tam giác NEM
Ta có: DE = NE
góc DEM = góc NEM
EM cạnh chung
Do đó : tam giác DEM = tam giác NEM
Suy ra: góc EDM = góc ENM
Mà góc EDM =90'
Suy ra: góc ENM = 90'
hay MN vuông góc EF
b, Xét tam giác DMK và tam giác NMF
Ta có: góc KDM = góc MNF =90'
DM = MN ( tam giác DEM = tam giác NEM)
góc DMK = góc NMF ( đối đỉnh)
Do đó: tam giác DMK = tam giác NMF
Xét ΔIDE và ΔIKF có
ID/IK=IE/IF
góc DIE=góc KIF
DO đó: ΔIDE đồng dạng với ΔKF
=>góc IDE=góc IKF
=>DE//FK