Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a)
Số đo cung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º
Số đo cung lớn BC = 360º – 55º = 305º
b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b)
Số đo cung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º
Số đo cung lớn BC = 360º – 145º = 215º
góc COB=40+110=150 độ
=>sđ cung nhỏ BC=150 độ
sđ cung lớn BC=360-150=210 độ
a) Kẻ OP ⊥ AM, OQ ⊥ BN
Ta có: AM = BN (Giả thiết)
Suy ra: OP = OQ (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OCP và OCQ, ta có:
Góc OPC= góc OQC=90∘
OC chung
OP = OQ (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OCP = ∆OCQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Góc O1= góc O2
Xét hai tam giác OAP và OBQ, ta có:
Góc OPA= góc OQB=90∘
OA = OB
OP = OQ ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆OAP = ∆OBQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Góc O3= Góc O4
Suy ra: Góc O1+góc O3= Góc O2+ góc O4 hay Góc AOC= Góc BOC
Vậy OC là tia phân giác của Góc AOB
b) Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).
Suy ra: OC ⊥ AB.
Theo giả thiết: Vì số đo cung \(\stackrel\frown{AC}=40^o\)
\(\Rightarrow\) Góc ở tâm \(\widehat{AOC}=40^o\)
Trường hợp 1: C thuộc cung nhỏ \(\stackrel\frown{AB}\)
- Số đo góc ở tâm \(\widehat{BOC}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}=110^o-40^o=70^o\)
Do vậy:
- Số đo cung nhỏ \(\stackrel\frown{BC}=70^o\)
- Số đo cung lớn \(\stackrel\frown{BC}=360^o-70^o=290^o\)
Trường hợp 2: C thuộc cung lớn \(\stackrel\frown{BC}\)
- Số đo góc ở tâm \(\widehat{BOC}=\widehat{BOA}+\widehat{AOC}=110^o+40^o=150^o\)
Do vậy:
- Số đo cung nhỏ \(\stackrel\frown{BC}=150^o\)
- Số đo cung lớn \(\stackrel\frown{BC}=360^o-150^o=210^o\)
Hướng dẫn làm bài:
Ta có ˆBPDBPD^ là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:
ˆBPD=sđcungBQD−sđcungAC2BPD^=sđcungBQD−sđcungAC2
Ta có ˆAQCAQC^ là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:
ˆAQC=12sđcungACAQC^=12sđcungAC
Do đó:
ˆBPD+ˆAQC=sđcungBQF−sđcungAC2+sđcungAC2=sđcungBQD2=420+3802=400BPD^+AQC^=sđcungBQF−sđcungAC2+sđcungAC2=sđcungBQD2=420+3802=400
Vậy ˆBPD+ˆAQC=400
