Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
XET TAM GIAC AMB VA TAM GIAC ANC CO
AB=AC(GT)
BM=CN(GT)
GOCS MBA=GOC NCA
=>TM GIACS AMB = TAM GIAC AMN
=> AM=AN(dpcm)
=>tam giác amn can tai A
a) Vì tam giác ABC cân => \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABM}=\widehat{ANC}\end{cases}}\)
mà BM=CN => \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)=> AM=AN
=> Tam giác AMN cân tại A
b) \(S_{AMB}=S_{ANC}\)=> \(BH\cdot AM=CK\cdot AN\)
<=> BH=CK (vì AM=AN)
c) \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\\AB=AC\\BH=CK\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gv\right)}\)
=> AH=CK
Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK
=> AH = AK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có :
AH = AK
góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác )
AI chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI
=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ
và HI = IK = HK/ 2 = 6/2 = 3
Xét tam giác vuông AIK vuông tại I có :
AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
=> AI = 4 cm
Ta có hình vẽ:
A B C M H K
(Ảnh ko chuẩn lắm)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)
BM=CM(cmt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)
=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC => AH=AK
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)
AH=AK (cmt)
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A
=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)
Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:
Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:
AI2+IK2=AK2
=> AI2=AK2-IK2
=> AI2=52-32
=> AI2=16
=> AI=4cm
Vậy AI=4cm