Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Câu 1 :
Ta có: Có DH _l_ EF (gt)
=> H là hình chiếu của D
mà DE < DF (gt)
=> HE < HF (quan hệ đường xiên hình chiếu)
2. Vì HE < HF (từ 1)
=> ME < MF (quan hệ đx, hình chiếu)
3. Xét ΔDHEΔDHE và ΔDHFΔDHF có:
DH: chung
H1ˆ=H2ˆ=90o(gt)H1^=H2^=90o(gt)
nhưng HE < HF (từ 1)
=> HDEˆ<HDFˆHDE^<HDF^ (vì HDEˆHDE^ đối diện với HE; HDFˆHDF^ đối diện với HF)
A B C E M P Q
Gọi P là trung điểm của BE. Từ P kẻ 1 tia vuông góc với BE cắt đoạn AB tại Q.
Xét tam giác BEM: ^BME=900, P là trung điểm của BE => PM=PB (1)
Ta tính được ^QBP = ^ABC - ^EBC = 750-300 = 450
Mà PQ vuông góc PB => Tam giác BPQ vuông cân tại P=> BP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => PM=PQ => Tam giác PQM cân tại P
Dễ thấy ^MPE=600 => ^QPM=^QPE+^MPE = 900+600=1500
=> ^PQM= (1800 - ^QPM)/2 = 150
=> ^BQM= ^PQM + ^BQP = 150+450 = 600
Xét tam giác ABC: ^ABC=750; ^ACB=450 => ^BAC=600
Từ đó ta có: ^BQM=^BAC. Mà 2 góc này so le trg => MQ // AC
Lại có M là trung điểm của BC => Q là trung điểm của AC
=> PQ là đường trung bình của tam giác ABE => PQ//AE
Do PQ vuông góc BE => AE vuông góc BE (Quan hệ //, vuông góc)
=> ^AEB=900 (đpcm).
a, xét 2 tam giác vuông AEC và AED có:
AC=AD(gt)
AE cạnh chung
=> t.giác AEC=t.giác AED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{CAE}\)=\(\widehat{DAE}\)=> AE là p/g của \(\widehat{CAD}\)<=> AE là p/g của \(\widehat{CAB}\)
b, xét t.giác AIC và t.giác AID có:
AI cạnh chung
\(\widehat{IAC}\)=\(\widehat{IAD}\)(theo câu a)
AC=AD(gt)
=> t.giác AIC=t.giác AID(c.g.c)
=> IC=ID=> I là trung điểm của CD(1)
\(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)=90 độ=> AI\(\perp\)CD(2)
từ (1) và (2) suy ra AE là trung trực của CD
A B C D E I
AE là phân giác góc BAc nê BAE=EAD=50
xét tam giác ABC có:
A+B+C=180 nên B =50
Mà DBC=10 nên ABD=40
Gọi giao của AE và BD là I
Xét tam giác ABI có IBA+BAI+BIA=180
nên BIA=90 tức AE là đường cao
xét tam giác ABD có AE là đường cao
AE là phân giác nên tam giác ABD cân tại A
hay AE là trung trực của BD