Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
a)Xét tam giác ABH có: HBA + BAH + BHA = 180 (Tổng ba góc trong một tam giác)
\(\implies\) 60 + BAH + 90 =180
\(\implies\) BAH = 30
b) Xét tam giác AHI và tam giác ADI có :
AH = AD (gt)
AI chung
HI=DI (gt)
\(\implies\) tam giác AHI = tam giác ADI (c-c-c)
\(\implies\) AIH = AID (hai góc tương ứng)
Mà AIH + AID = 180 (hai góc kề bù ) (2)
\(\implies\) AIH + AIH =180
\(\implies\) 2.AIH = 180
\(\implies\) AIH = 90(1)
Từ (1);(2) \(\implies\) AIH = AID = 90
\(\implies\) AI vuông góc với HD
c)Ta có:HAI = DAI (tam giác AHI = tam giác ADI)
Hay HAK = DAK
Xét tam giác AHK và tam giác ADK có :
AH = AD (gt)
AK chung
HAK = DAK (cmt)
\(\implies\) tam giác AHK = tam giác ADK (c-g-c)
+)Ta có:BAH + HAC = BAC
\(\implies\) BAH + HAC = 90
\(\implies\) 30 +HAC =90
\(\implies\) HAC = 60
Hay HAD =60
\(\implies\) HAK + DAK =60
Mà : HAK = DAK (cmt)
\(\implies\) HAK + HAK =60
\(\implies\) 2 HAK = 60
\(\implies\) HAK = 30
Xét tam giác vuông BHA và tam giác giác vuông KHA có:
HA chung
BAH = KAH =30 (cmt)
\(\implies\) tam giác vuông BHA = tam giác vuông KHA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\implies\) BH = KH (hai cạnh tương ứng)
\(\implies\) H là trung điểm của BK
a) Xét tam giác AID và tam giác AIH
Có: AD=AH(gt)
AI cạnh chung
ID=IH(gt)
=>Tam giác AID= Tam giác AIH
b)Xét tam giác ACB
Có: A+B+C=180
=>B+C=180-90
=>B+C=90
c)Có tam giác AID= tam giác AIH(câu a)
=>AID=AIH(Hai góc tương ứng)
Mà AIH+AID=180
=>AIH=90
=>Cạnh AI vuông góc với cạnh HD
d)