Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét \(\Delta\)vuông ACE và \(\Delta\)vuông AKE có :
EA là cạnh chung
góc KAE = góc CAE (vì AE là tia phân giác góc BAC)
=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (cạnh huyền- góc nhọn)
b.Vì \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (chứng minh trên)
=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)
=>\(\Delta\) KCA cân tại A
=>góc AKI = góc ACI (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)AKI có :
góc ACI = góc AKI (cmt)
AC = AK (cmt)
góc KAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác)
=> \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (góc.cạnh.góc)
c.Vì \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (cmt)
=>góc KIA = góc CIA (2 góc tương ứng)
mà góc KIA + góc CIA = 180o (2 góc kề bù)
=> góc KIA = góc CIA = 90o
=>AI\(\perp\)CK
hay AD\(\perp\)CK
mà AD\(\perp\)BD (giả thuyết)
=> CK//BD
Hình tự vẽ nhé bạn 
a) Xét tam giác ACE và tam giác AKE
có AE chung
góc CAE =góc KAE (GT)
góc ECA = góc EKA =900
suy ra tam giác ACE = tam giác AKE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) suy ra AC=AK suy ra A thuộc đường trung trực của CK (2)
Từ (1) suy ra EK=EC suy ra E thuộc đường trung trực của CK (3)
Từ(2) và (3) suy ra AE là đường trung trực của CK
c) tam giác ABC vuông tại C, có góc CAB = 600
suy ra AC=AB:2 ( cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
mà AK=AC , AK +KB=AB
suy ra AK=AC=KB
d) tam giác BDE=tam giác BKE (cạnh huyền-góc nhọn)
(Câu này mình tìm thấy của Lê Thị Nhung ở h https://h.vn/vip/lethinhung262)
a, Cạnh huyền cạnh góc nhọn
b,Vì 2 tam giác câu a nên CE=EK
c, mình nghĩ là sai đề
d, EK=1/2EB( vì trong 1 t/g vuông cạnh đối diện vs góc 30 độ =1/2 cạnh huyền)
CE=EK(tam giác câu a)
Suy ra ....
a) Vì AE là phân giác BAC
=> CAE = BAE
Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có :
AE chung
CAE = BAE
=> ∆ACE = ∆AKE (ch-gn)
=> AC = AK ( tương ứng )
=> ∆ACK cân tại A
Vì AE là phân giác BAC trong ∆ACK
=> AE là trung trực ∆ACK
=> AE \(\perp\)CK
a) Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có:
Cạnh AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta AKE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ACE=\Delta AKE\) nên AC = AK hay tam giác ACK cân tại A.
Vậy thì phân giác AE cũng đồng thời là đường trung trực của CK.
c) Xét tam giác ABC vuông có góc \(\widehat{CAB}=60^o\Rightarrow\widehat{CBA}=30^o\)
Xét tam giác AEB có \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}\left(=30^o\right)\) nên AEB là tam giác cân tại E.
Vậy thì đường cao EK đồng thời là trung tuyến hay KA = KB.