Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình thì bạn tự vẽ nhé !!!
\(\text{Xét }\Delta vgABD\text{và }\Delta vgAED\text{có :}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\left(\text{AD là tia p/g của góc BAC }\right)\)
\(\text{AD là cạnh chung }\)
\(\Rightarrow\Delta vgABD=\Delta vgAED\left(\text{cạnh huyền + góc nhọn }\right)\)
\(\Rightarrow BD=DC\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)
\(V\text{à}\widehat{ABD}=\widehat{DEA}\left(\text{2 góc tương ứng }\right)\)
\(M\text{à}\widehat{ABD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=90^0\)
\(\text{Lại có: }\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^0\left(\text{2 góc kề bù }\right)\)
\(90^0+\widehat{DEC}=180^0\)
\(\widehat{DEC}=180^0-90^0\)
\(\widehat{DEC}=90^0\)
\(\text{Trong }\Delta BEC\text{có}\widehat{DEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}\text{là góc lớn nhất ( do trong 1 tam giác chỉ có thể có 1 góc = 90 độ )}\)
\(\Rightarrow DC\text{là cạnh lớn nhất ( quan hệ giữa góc là cạnh trong tam giác ) }\)
\(\Rightarrow DC>DE\)
\(M\text{à}DE=DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DC>DB\)
\(b,X\text{é}t\Delta BDFv\text{à}\Delta EDCc\text{ó}:\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC\left(\text{2 góc đối đỉnh }\right)}\)
\(BD=DE\left(\text{chứng minh ở ý a }\right)\)
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(\text{cùng kề bù với 1 góc = 90 độ}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FD=CD\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)
\(V\text{à}\Rightarrow BF=EC\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)
\(\text{Lại có: AB = AE ( Chứng minh ở ý a ) }\)
\(\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)
\(\Rightarrow AF=AC\)
\(X\text{ét}\Delta ADFv\text{à}\Delta ADCc\text{ó}:\)
\(AF=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\left(\text{AD là tia p/g của góc BAC }\right)\)
\(FD=CD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
a) Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (do \(5^2=4^2+3^2\) )
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét 2 tam giác vuông BDA và BDE, có:
Góc ABD = góc EBD (phân giác BD của góc B)
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BDA = \(\Delta\) vuông BDE(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DA = DE(2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 tam giác vuông ADF và EDC, ta có:
DA = DE (chứng minh a)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta\) vuông ADF = \(\Delta\) vuông EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
Ta có: \(\Delta\)ADF là tam giác vuông tại A
\(\Rightarrow\) DF là cạnh huyền của tam giác ADF
\(\Rightarrow\) DF > DA
Mà DE = DA (\(\Delta ADF=\Delta EDC\) )
nên DF > DE
xét tam giác adf và tam giác edc ta có
da=de (giải câu b)
góc fda = góc cde ( 2 góc đối đỉnh)
góc a= góc e
vậy tam giác adf = tam giác edc(g.c.g)
=>df=dc(2 cạnh tương ứng)(1)
xét tam giác dec vuông tại e ta có
dc>de(dc là cạnh huyền)(2)
từ (1)và (2) =>df=de
a)Ta có: BC2=52=25 (1)
AB2+AC2=32+42=25 (2)
Từ (1);(2)=>BC2=AB2+AC2(=25)
=>tam giác ABC vuông tại A (PyTaGo đảo)
b)Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E(vì DE _|_ BC) có:
BD:cạnh chung
^ABD=^EBD (vì BD là phân giác của ^ABE)
=>tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)
=>DA=DE (cặp cạnh t.ứ)
b)Xét tam giác ADF có: DF>DA (cạnh huyền>cạnh góc vuông)
Mà DA=DE(cmt)
=>DF>DE
Xét tam giác ADF vuông ở A và tam giác EDC vuông ở E có:
DA=DE(cmt)
^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)
=>tam giác ADF=tam giác EDC (cgv-gnk)
=>DF=DC (cặp cạnh t.ứ)
DF ko bằng DE bn nhé!
Hình cậu tự vẽ nhé:
a, Xét tam giác ABD vad tam giác AED có:
Góc ABD = góc AED= 90 độ
Góc BAD = góc EAD ( Do AD là phân giác góc A)
AD chung
=> Tam giác ABD= tam giác AED ( g.c.g)
=> BD = DE ( hai cạnh tương ứng)
b, Vì góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D
=> Góc ADC > góc ABD
=> AC > AD ( quan hệ cạnh đối diện - góc lớn hơn)
=> BD < DC ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
c, Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:
Góc DBF = góc DEC = 90 độ
BD=ED ( do tam giác ABD = tam giác AED)
Góc BDF = góc EDC ( góc đối đỉnh)
=> Tam giác BDF = tam giác EDC ( g.c.g)
=> BF = EC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có AF = AB+BF
AC= AE+EC
Mà AB=AC( do tam giác ABD = tam giác AED)
=> AF = AC
Xét tam giác AFD và ta giác ACD có:
AF = AC ( c/m trên)
Góc FAD=CAD( do AD là tian phân giác góc A )
AD chung
=> tam giác AFD = tam giác ACD ( c.g.c)
d, Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
AB+BC > AC (1)
Lại có: BC > DE ( do BC.> BD) (2)
Từ (1);(2)=> AB+BC> AC+DE