Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1: cho ΔABC vuông tại B có góc A= 60 độ , vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và ctaw đường thẳng AB tại N . Gọi I là giao điểm của AD và BM.chứng minh:
a)ΔBAD=ΔMAD
b)AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM
c)ΔANC là tam giác đều
d)BI < ND
B A C D M N I 1 2 H
a) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ \(\Delta MAD\)CÓ
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)
AD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)( CH-GN)
B) VÌ \(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)(CMT)
\(\Rightarrow BA=MA\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG
\(\Rightarrow\Delta ABM\) CÂN TẠI A
MÀ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)
=> AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAM}\)
MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
=> AI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM
MÀ I NẰM TRÊN ĐỌAN AD
=> AD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM
C)
chứng minh DH=DB=DM
sao đó là mà D là điểm nằm trog tam giác acn
=> d cách đều các cạnh tam giác acn
B A C M N I D 1 2
a) Xét tam giác BAD và tam giác MAD có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)( = 900 )
AD chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( gt )
=> tam giác BAD = tam giác MAD ( ch-gn )
=> đpcm
b) Vì tam giác BAD = tam giác MAD ( cmt )
=> AB = AM ( 2 cạnh tương ứng ) => AI là trung trực của BM (1)
=> BD = DM ( 2 cạnh tương ứng ) => DI là trung trực của BM (2)
Từ (1) và (2) => AD là trung trực của BM ( đpcm )
c) Xét tam giác BDN và tam giác MDC có :
BD = DM ( cmt )
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)( = 900 )
\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)( đối đỉnh )
=> tam giác BDN và tam giác MDC ( g-c-g )
=> BN = MC ( 2 cạnh tương ứng ) (3)
mà AB = AM (4)
Cộng vế (3) và (4) ta được :
BN + AB = MC + AM
hay AN = AC
=> tam giác ANC cân tại A
Mặt khác ta có \(\widehat{NAC}=60^0\)
=> tam giác ANC đều ( đpcm )
Bạn Bonking ơi mình có 1 cách ở câu c như thế này bạn xem có đúng không nhé ạ !!
Ta có AB = AM ( \(\Delta ABD=\Delta AMD\) )
=> tg ABM cân tại A :
Có AD là phân giác của ^BAM
Mà NM \(\perp AC\) nên NM là đường cao
\(CB\perp AN\) nên CB là đường cao
Mà NM cắt CB tại D
=> D là trực tâm của tam giác ANC
=> AD là đường cao tuuwong ứng với cạnh NC
Xét tam giác ANC có :
AD vừa là đường cao , vừa là đường phân giác
=> tam giác ANC cân
Mà ^NAC = 60 ^0
=> tam giác ANC dều
b) Xét tam giác abc và tam giác dbe có:
\(\widehat{b}\): góc chung
ab = bd (gt)
\(\widehat{bac}\)= \(\widehat{bde}\)( = 90 độ )
Vậy: tam giác abc = tam giac dbe